Статика

30. Первокурсник технического вуза Стёпка подарил своей маме на день рожденья, изобретённые им весы. Сделаны они из тонкого прозрачного плексигласа в виде полусферы, разделённой наполовину вертикальной перегородкой. Напротив перегородки, на краю полусферы закреплена лёгкая чашка под продукты, при этом, заливая воду в противоположный отсек и добиваясь равновесия весов, можно определить массу груза по значению высоты жидкости в сосуде – h. Демонстрируя своё изобретение Степан определил, что кусок мяса из морозильника имеет массу m = 4 кг, при значении h = 14 см и R = 0,7 м. Степан уверен что, при погрешности измерения h, равной ∆h = 1 мм его весы “ошиблись” не более, чем на 30 грамм.

Докажите, что он ошибается в расчёте. Известно, что центр тяжести половины сплошного диска находится на расстоянии r_c = от его центра.

(РОФ, 2009)

31. Во дворе, на детской площадке лежал тонкий тяжелый диск массой М = 120 кг и радиусом R = 2 м. Для того, чтобы сделать карусель (гигантские шаги) к центру диска приварили легкий металлический стержень длиной l = 3 м, расположенный вертикально. К верхнему концу стержня прикрепили несколько длинных веревок. Один из строителей решил испытать карусель на устойчивость, вращаясь на веревке (завязав её на поясе) вокруг стержня около края диска, поджав ноги и не касаясь земли.

В тот момент, когда отклонение веревки от вертикали составило угол

a = 60°, сооружение едва не перевернулось.

Определите приближённо массу строителя карусели. (РОФ, 2003)

Дата добавления: 2014-12-08