Колебания

40. Защищая секретную морскую базу, противолодочный крейсер атакует подводную лодку. Гидроакустическая станция подводной лодки способна зарегистрировать не только взрыв глубинной бомбы, но и колебания газового пузыря, образовавшегося в результате глубинного подводного взрыва, который быстро осциллирует (т.е. периодически изменяет свой радиус) с периодом Т ~ Р ^{A .} ρ ^B. Е ^C, где Р – статическое давление, ρ – плотность воды и Е-полная энергия взрыва, при этом величины A, B и С остаются постоянными.

Определите, во сколько раз изменится частота колебаний

пузыря, если полная энергия взрыва увеличится в 2,2 раза. (РОФ, 2006)

41. Купол храма, в котором идут ремонтные ра­боты, имеет вид полусферы. Радиус её кривизны R = 10 м.

На расстоянии R /2 от центра кривизны в точке С находится небольшая скульптура, которую по плану необхо­димо отремонтировать. Определить частоту ма­лых колебаний скульптора- реставратора, если он подвешен на двух веревках, закреплен-

ных в точках А и В. (РОФ, 2003)

42. Во время строительства новой котельной строители, поставив металлическую трубу массой m = 3 т и высотой h = 15 м в вертикальное положение, успели закрепить ее только на двух растяжках, закрепленных на середине трубы и расположенных в одной плоскости с трубой на расстоянии h/2 от ее основания. Из-за небольшого землетрясения труба стала покачиваться.

Чему равен период малых колебаний трубы в плоскости рисунка?

Считать, что во время колебаний обе растяжки не

провисают, а коэффициент упругости растяжек k = 40 н/мм. (РОФ, 2005)

43. При съёмке фильма ужасов каскадёру необходимо было пройти по длинной упругой доске, переброшенной с одной крыши дома на другую. Сначала исполнитель трюка осторожно прошёл по доске так, что доска прогибалась не более, чем на Δ x = 40 см. Однако, режиссёр был очень недоволен, поэтому каскадёру пришлось очень быстро пробежать по доске (υ = 17 км / ч). При этом доска так сильно раскачивалась, что каскадёр с неё всё-таки упал, а весьма довольный режиссёр сразу закричал: “Снято!”

Определите L –длину обычного шага каскадёра.

(ОФ, 2006)

44. Маятник представляет собой тонкостенный сосуд в виде сферы радиуса R, целиком заполненной водой. Сосуд укреплен на легком жестком стержне. Расстояние между точкой подвеса и центром сосуда равно l. Во сколько раз изменится период малых колебаний такого маятника после того, как вода замерзнет?

Вязкостью воды и изменением ее объема при замерзании пренебречь. (ОФ, 2002)

45. Женские золотые серёжки выполнены в видеоднородной тонкой квадратной пластины массой М, длина которой по диагонали равна . Свободно подвешенные за одну из вершин они немного раскачиваются в своей плоскости в поле силы тяжести.

В каком месте диагонали, проходящей через точку подвеса (кроме точки подвеса), ювелиру можно прикрепить к пластине небольшой бриллиант или жемчужину массы m так, чтобы частота свободногопокачивания серёжек не изменилась? (РОФ, 1999)

46. Найдите период малых колебаний шарика массы m с зарядом q внутри гладкой сферы радиуса R, если в верхней точке сферы закреплён заряд Q. (ОФ ИПИ, 1987)

Глава II

Дата добавления: 2014-12-08