Повторные испытания. Зависимости между производительностями станков означают следующее:

,,.

Зависимости между производительностями станков означают следующее: . Причем P(H₁) +P(H₂) +P(H₃) = 1,так как гипотезы образуют полную группу.

Для того, чтобы найти вероятности появления гипотез, нам придется решить систему вышеперечисленных уравнений. Решив ее, получим .

а) Полная вероятность того, что взятая наудачу с конвейера деталь – бракованная:

P(A) = P(H₁)P_H1(A) + P(H₂) P_H2(А) + P(H₃)P_H3(A)== .

Другими словами, в массе деталей, сходящих с конвейера, брак составляет 4%.

б) Пусть известно, что взятая наудачу деталь – бракованная. Пользуясь формулой Байеса, найдем условные вероятности гипотез:

,

,

.

Таким образом, доли деталей каждого станка среди бракованных деталей на конвейере для первого станка составляет 33%, второго – 39%, третьего – 28%.

Задачи 7-9.

Формула Бернулли: Если производится n независимых испытаний, в каждом из которых событие А появится с вероятностью р, то вероятность того, что событие А появится ровно k раз в n испытаниях, выражается формулой, которую называют формулой Бернулли

P_n(k) = C_n^kp^k q^{n – k} ,где q=1-p (1),

Иногда бывают полезны следующие формулы: Вероятность того, что событие A:

1) наступит n раз: ; (2)

2) не наступит ни разу: ; (3)

3) наступит хотя бы один раз: ; (4)

4) наступит не более k раз: (5)

или . (6)

5) наступит не менее k раз: (7)

или . (8)

Из формул (5)и(6), а также (7)и (8) выбирают ту, которая содержит меньше слагаемых.

Дата добавления: 2014-12-08