Логические операции

Основные понятия математической логики.

Коды представления чисел.

Прямой код двоичного числа совпадает по изображению с записью самого числа. Значение знакового разряда для положительных чисел равно 0, а для отрицательных -1.

Обратный код для положительного числа совпадает с прямым кодом. Для отрицательного числа все цифры числа заменяются на противоположные (1 на 0, 0 на 1), а в знаковый разряд заносится единица.

Дополнительный код положительного числа совпадает с прямым кодом. Для отрицательного числа дополнительный код образуется путем получения обратного кода и добавлением к младшему разряду единицы.

Модифицированные обратный и дополнительные коды.

В модифицированном обратном и модифицированном дополнительном кодах под знак числа отводится не один, а два разряда: «00» соответствует знаку «+», «11»-знаку «-». Любая другая комбинация (01 или 10), получившаяся в знаковых разрядах служит признаком переполнения знаковой сетки.

Особенности сложении чисел в обратном и дополнительном коде.

1. При сложении чисел в дополнительном коде возникающая единица переноса в знаковом разряде отбрасывается.

2. При сложении чисел в обратном коде возникающая единица переноса в знаковом разряде прибавляется к младшему разряду суммы кодов.

3. Если результат арифметических действий является кодом отрицательного числа, необходимо преобразовать его в прямой код. При этом обратный код преобразуется в прямой заменой цифр во всех разрядах, кроме знакового на противоположные.

4. Дополнительный код преобразуется в прямой так же, как и обратный, с последующим прибавлением единицы к младшему разряду.

для числа +1011

Прямой код	Обратный код	Дополнительный код
0 0001011	0 0001011	0 0001011

для числа -1011

Прямой код	Обратный код	Дополнительный код
1 0001011	1 1110100	1 1110101

Логика – это наука о формах и способах мышления. Логика, как наука была впервые предложена древнегреческим ученым Аристотелем.

Основными формами мышления являются:

Понятие – это форма мышления, фиксирующая основные, существенные признаки объекта.

Высказывание – это форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о свойствах реальных предметов и отношения между ними. Высказывание может быть либо истинно либо ложно.

Умозаключение – это форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких суждений может быть получено новое суждение (заключение).

Логическое умножение (конъюнкция)

Объединение двух или нескольких высказываний в одно с помощью союза «и» называется операцией логического умножения.

Составное высказывание, образованное в результате операции логического умножения (конъюнкции) истинно тогда и только тогда, когда истины все входящие в него простые высказывания.

Операции логического умножения принято обозначать значком «^» или «&».

F=B&A

Логическое сложение (дизъюнкция)

Объединение двух или нескольких высказываний в одно с помощью союза «или» называется операцией логического сложения (дизъюнкция).

Операция дизъюнкция будет ложной только тогда, когда одновременно ложны два ее операнда.

Операции логического сложения (дизъюнкция) принято обозначать значком «˅» или «+».

F=B˅A

Логическое отрицание (инверсия).

Присоединение частицы «не» к высказыванию называется операцией логического отрицания (инверсией). Логическое отрицание делает истинное высказывание ложным и, наоборот, ложное –истинным.

Операции логического отрицания (инверсию) над логическим высказыванием А в алгебре логики принято обозначать , либо!А, либо ~A.

F=

Импликация «если…то».

Используется в таких высказываниях, в которых есть альтернатива использования частиц если … то. Например, если на улице дождь, то я одену плащ.

А→В= ˅В

где А- посылка, В-следствие

Эквивалентность «если и только если».

Эта операция встречается в равнозначных высказываниях.

А↔В= & ˅A&B

Неравнозначность (сложение по модулю 2, исключающее или) (либо…либо). Неравнозначность можно рассматривать, как обратную операцию к эквивалентности, т.е. неравнозначность истинна в тех случаях, когда два операнда А и В имеют разные значения.

Дата добавления: 2014-12-08