Упрощение логических функций, заданных в различной форме

Упрощение логических функций, заданных в различной форме.

Упростить логическую функцию, заданную выражением

.

Шаг 1.
Первым делом избавимся от инверсии, которая охватывает длинную дизъюнкцию в первой скобке. Для этого используем закон де Моргана

Получаем:

­

Шаг 2.
Теперь раскроем скобки, используя дистрибутивный закон

Получаем:

Шаг 3.
Упростим каждую элементарную конъюнкцию, используя законы:

а) противоречия

б) идемпотентности

Получаем:

Шаг 4.
Наконец, используем законы логического умножения на константу 0

и логического сложения с константой 0

Получаем:

Ответ:

Есть некоторое выражение, необходимо подставить соответствующее значение переменных и определить, является истинным или ложным соответствующее выражение.

Решение задач осуществляется просто: имеем функцию, подставляем в нее значение переменных и получаем ответ только с константами 1 и 0. Преобразуем и получаем в конце 1 (истинно) или 0 (ложно).

Задача 4.

Вычислить значение функции

при x = 1, y = 0, z = 1

Решение.
Подставляем в выражение функции соответствующие значения переменных:

Используем выражения для работы с константами,

значение функции будет истинным.

Дата добавления: 2014-12-08