D - преобразования

Преобразование на плоскости 2 D и в пространстве 3 D

Любое преобразование на плоскости можно представить как последовательность 4 простейших преобразований:

1. Поворот 2. Растяжение 3. Отражение 4. Перенос

Данные преобразования могут описываться с помощью математических моделей, основанных на использовании матриц. Наиболее компактное описание указанных геометрических преобразований получается при использовании метода однородных координат.

В основе этого метода лежит представление о том, что каждая точка в N - мерном пространстве может рассматриваться как проекция точки из (N + 1) - мерного пространства. В частности, точка в 2-х мерном пространстве представляется тремя составляющими h_x, h_y, h, где h - может принимать любое значение. На практике h=1, что соответствует нормализованным координатам (x,y,1).

Свойства однородных координат позволяет выражать с помощью матриц 4 основных преобразования, а также любые сочетания преобразований в виде произведения этих матриц. Таким образом, использование однородных координат позволяет применять единый математический аппарат для пространственных преобразований.

Для 2 D - преобразования (X^*, Y^*, 1) = (X, Y, 1) * | A |,

где (X, Y, 1) - координаты исходной точки, | A | - матрица преобразования, (X^*, Y^*, 1) - координаты точки после преобразования.

Матрица вращения: . Матрица растяжения:

Матрицы отражения (относительно осей x или y): , .

Матрица переноса:

Дата добавления: 2014-12-08