Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

D – преобразования

Читайте также:
  1. D - преобразования
  2. T не константа, время преобразования зависит от величины преобразуемого напряжения
  3. V1: {{02}} 02_Типы данных и преобразования
  4. Алгоритм преобразования данных
  5. Алгоритм преобразования стандартной задачи в вариативную
  6. Вопрос 18. Россия в конце XVII-первой четверти XVII в. Петровские преобразования. Дискуссии о Петре I.
  7. Вопрос№15Понятия и виды детерминированных факторных моделей, цели и способы их преобразования
  8. Выбор метода преобразования
  9. Государственные преобразования. М. М. Сперанский
  10. ЕСТЕСТВЕННОНАУЧНЫЕ ПРЕДПОСЫЛКИ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПСИХОЛОГИИ В САМОСТОЯТЕЛЬНУЮ НАУКУ
  11. Интегральные преобразования Лапласа



При использовании метода однородных координат точка в 3-х мерном пространстве представляется четырьмя составляющими hx, hy, hz, h , где h - может принимать любое значение. На практике h=1, что соответствует нормализованным координатам (x, y, z, 1).

Для 3D - преобразования (X*, Y*, Z*, 1) = (X, Y, Z, 1) * | A | ,

где (X, Y, Z, 1) - координаты исходной точки, | A | - матрица преобразования, (X*, Y*, Z*, 1) - координаты точки после преобразования.

Матрица вращения вокруг оси Х: . Матрица вращения вокруг оси Y:
Матрица вращения вокруг оси Z: . Матрица растяжения: .

Матрица отражения относительно плоскости XY: .

 

Матрица отражения относительно плоскости YZ: . Матрица отражения относительно плоскости ZX: .

Матрица переноса: .

В качестве примера рассмотрим матрицу вращения А одновременно вокруг двух осей (относительно оси Y на угол w, а относительно оси Х на угол f) с последующим проектированием вдоль оси Z.

 

Удаление невидимых линии и поверхностей

Необходимость удаления невидимых линий, ребер, поверхностей или объемов обусловлена прежде всего двумя причинами:

1. Наглядность.

2. Неоднозначность.

Несмотря на кажущуюся простоту, эта задача является достаточно сложной и требует зачастую больших объемов вычислений. В качестве возможных видов проектирования обычно рассматривается параллельное либо центральное (перспективное) проектирование. Проектирование осуществляется на картинную (визуальную) плоскость экрана. Проектирующий луч к картинной плоскости проводится через каждую точку объекта. При этом видимыми будут те точки, которые вдоль направления проектирования ближе всего расположены к картинной плоскости. Задача удаления невидимых линий при ортогональной проекции значительно упрощается, чем при центральном проецировании. Дело в том, что при удалении невидимых линий при центральном проецировании необходимо определять координаты точек пересечения граней объекта с лучами, исходящими из точки наблюдения. Поэтому значительная часть алгоритмов ориентирована на ортогональное проецирование. Если же необходимо применить алгоритм удаления невидимых линий, использующий ортогональное проецирование, а изображение получит в центральной проекции, то сначала надо преобразовать исходную форму объектов в ту форму, которую они получили бы после центрального проецирования.

Алгоритмы удаления невидимых линий или поверхностей можно классифицировать по способу выбора системы координат или пространства, в котором они работают. Алгоритмы удаления невидимых поверхностей условно подразделяют на три большие группы:



· алгоритмы, оперирующие в объектном пространстве;

· алгоритмы, оперирующие в пространстве изображений.

· смешанные алгоритмы.

 

(Алгоритм отсечение нелицевых граней)

Этот метод работает в пространстве объекта и используется для выпуклых многоугольников. Он основан на определении угла между нормаль грани и вектором , задающим направление проектирования. В зависимости от значения этого угла грани разделяются на лицевые, которые видны и изображаются, и на нелицевые, которые не видны и не изображаются.

Рассмотрим выпуклый многогранник. Для каждой грани построим вектор внешней нормали. Если вектор нормали грани составляет с вектором проектирования тупой угол ( 90 £q £ 270), то эта грань не видима и она называется нелицевой. Если q является острым ( 0 < q < 90 или 270 < q < 360), то грань видима и называется лицевой. Таким образом, если cos q > 0, то грань лицевая, а если cos q £ 0, то грань нелицевая.

Вычисления существенно упрощаются, если точку зрения выбрать на оси Z, т.е. направление проектирования будет перпендикулярно плоскости XOY, то видимость плоскостей можно определить при помощи координаты Z их нормалей. Если координата Z нормали > 0, то грань видима, а если координата Z нормали £ 0, то грань невидима.

Пронумеруем все видимые вершины выпуклого многоугольника против часовой стрелки, а невидимые - по ходу часовой стрелки. Для определения координата Z нормали достаточно 3-х вершин


       
   

 

 


Найдем: dX1=X2-X1; dY1=Y2-Y1; dX2=X3-X2; dY2=Y3-Y2;

Вычислим Z=dX1* dY2 - dX2* dY1

Если Z > 0, то грань видима. Если Z £0, то грань невидима.





Дата добавления: 2014-12-08; Просмотров: 148; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2017) год. Не является автором материалов, а предоставляет студентам возможность бесплатного обучения и использования! Последнее добавление ip: 54.162.107.122
Генерация страницы за: 0.007 сек.