Изменение энтропии в необратимых термодинамических процессах изолированных систем

Объединенные уравнения 1-го и II-го законов термодинамики

Как известно, аналитически II закон ТТД выражается в следующем виде:

или , (6.9)

Известно, что в соответствии с уравнением 1-го закона ТТД

, (6.10)

Подставим значения 6q из этих выражений соответственно в уравнение (6.9), получим

, (6.11)

Это соотношение называется объединенным уравнением 1-го и П-го законов ТТД. В дальнейшем мы будем применять эти уравнения главным образом для систем, находящихся в равновесном состоянии. Для таких систем объединенное уравнение 1-го и П-го законов ТТД можно записать следующим образом

, (6.12)

Рассмотрим принципиальное отличие необратимых процессов от обратимых на примере расширения газа в цилиндре под поршнем (рис 6.2), получающего теплоту q от источника с температурой T₁ и совершающего работу против внешней силы Р, удерживающей поршень.

Расширение будет обратимым(равновесным) только в том случае,если -температура газа Т равна температуре источника Т₁

(Т = T₁), внешняя сила Р равна давлению газа на поршень Р = pF и при расширении газа нет ни внешнего, ни внутреннего трения. Работа расширения газа в этом случае равна l обр = P ^. dv, a изменение энтропии рабочего тела в таком процессе dS_o6p = q / Т.

Невыполнение хотя бы одного из указанных условий делает расширение газа необратимым. Если необратимость вызвана трением поршня о стенки цилиндра, то работа l, совершаемая против внешней силы Р, оказывается меньше, чем p^.dv, т.к. часть ее затрачивается на преодоление трения и переходит в теплоту q_mp. Она воспринимается газом вместе с подведенной теплотой, q, в результате чего возрастание энтропии газа в необратимом процессе dS =( q + q_mp)/ Т оказывается больше, чем в обратимом при том же количестве подведенной от источника теплоты q. Следовательно, изменение энтропии всей рассматриваемой системы в результате осуществления цикла равно:

, (6.13)

Это состояние справедливо для любых обратимых и необратимых циклов, осуществляемых между двумя источниками теплоты.

Возрастание энтропии cистемы при необратимых процессах связано с тем, что энтропия рабочего тела за цикл не изменяется, а уменьшение энтропии горячих источников меньше по абсолютной величине, чем увеличение энтропии холодных источников теплоты.

Таким образом, в результате осуществления необратимого цикла энтропия изолированной системы возрастает dS_cucm > 0.

Таким образом, какие бы процессы не протекали в изолированной системе, ее энтропия не может уменьшаться: , (6.14)

здесь знак равенства соответствует обратимым процессам, а знак неравенства - необратимым.

Отсюда следует важный вывод: изолированная система, достигшая равновесного состояния, в дальнейшем в этом состоянии и пребывает, т.е. является неспособной к самопроизвольному изменению состояния. В самом деле, любой самопроизвольный процесс необратим и, следовательно, протекает с ростом энтропии. Однако энтропия изолированной системы имеет максимум в состоянии равновесия, следовательно, в равновесной изолированной системе невозможны самопроизвольные процессы.

Такм образом, самопроизвольные процессы продолжаются в изолированной системе до тех пор, пока энтропия системы не достигнет максимума. По достижении состояния равновесия, которому соответствует максимально возможное для данной системы значение энтропии, самопроизвольные процессы в системе прекращаются и система пребывает в состоянии равновесия.

Дата добавления: 2014-11-29