Определение токов обмоток тягового трансформатора по теореме косинусов косоугольного треугольника параллелограмма векторной диаграммы

По теореме косинусов а² = b² + c² – 2bc cos A, где а, b, c – стороны косоугольного треугольника, А – угол противолежащий стороне а.

U_B,Uва, U_III I_B

1/3I_II

2/3I_I I_C

1/3I_I U_C,Uсв,U_I

1/3I_II 1/3I_I

2/3I_II

U_A,Uас, U_II I_A

I_O I_I

Отстающая фаза «а» I_II опережающая фаза «в»

U_A,Uас, U_II U_C,Uсв,U_I

I_I

I_II I_II I_I

Рис. 4.Распределение тока тяги по фазам трансформатора I- го типа ТП.

- J + 1

I_A U_B, Uва, U_III

I_II I_B

φ_II

U_{Ат (А)} U_{Cт (С)}

Uас - 1 φ_I Ucв опережающее

U_II U_I напряжение

остающееся I_C

напряжение I_I J

Рис.5. Векторная диаграмма напряжений и фазных токов обмоток 27,5 кВ.

Из векторной диаграммы рис. 5 определяются отдельные параллелограммы векторных диаграмм тока I_А, I_B, I_C, по которым определяются расчётные косоугольные треугольники для определения модуля токов обмоток по теореме косинусов.

Из векторной диаграммы рис. 5 ниже представлен параллелограмм косоугольно треугольника тока I_A(I_обII) рис. 6.

По теореме косинусов для косоугольного треугольника определяется ток обмотки А I_A(I_обII):

а² = b² + c² – 2bc cos A, где а = I_A, с = - 1/3 I_I, b = 2/3 I_II;∟А = 180 – (60 – φ_II + φ_I).

I²_A = I²об_II = (2/3I_II )² + (-1/3I_I)² – 2 (2/3I_II )*(-1/3I_I) cos [180 – (60 – φ_II + φ_I)]= 4/9 I² +1/9 I² + 4/9 I_I I_II cos [120 + φ_II - φ_I ] = 1/9[4I² + I² + 4 I_I I_II cos(120 + φ_II - φ_I)]

-1/3 I₁  

2/3I_II

c I_A

∟A a ∟60 - φ_II - φ_I

b

Рис.6. Параллелограмм косоугольно треугольника тока I_A(I_обII).

-1\3 I_I

Из векторной диаграммы рис. 5 ниже представлен параллелограмм косоугольно треугольника тока I_С(I_обмI) рис. 7.

2/3I_II

∟60 - φ_II - φ_I

а

	IC

b

∟A

c

Рис.7. Параллелограмм косоугольно треугольника тока I_C(I_обI).

По теореме косинусов для косоугольного треугольника определяется ток обмотки C I_C (I_обI):

а² = b² + c² – 2bc cosA, где а = I_C, с = - 1/3 I_I, b = 2/3 I_II;∟А = 180 – (60 – φ_II + φ_I).

I²_C = I²об_I = (2/3I_II )² + (-1/3I_I)² – 2 (2/3I_II )*(-1/3I_I) cos [180 – (60 – φ_II + φ_I)]= 4/9 I² +1/9 I² + 4/9 I_I I_II cos [120 + φ_II - φ_I ] = 1/9 [4I² + I² + 4 I_I I_II cos(120 + φ_II - φ_I)]

Из векторной диаграммы рис. 5 ниже представлен параллелограмм косоугольно треугольника тока I_B(I_обмIII) рис. 7.

I_B

Дата добавления: 2014-12-10