Теоретические сведения к практической работе

ПЕРЕЧЕНЬ ПРАКТИЧЕСКИХ РАБОТ

наименование темы	Содержание практической работы	Количество часов
1.1. Функция и ее свойства.	Практическая работа № 1. Вычисление пределов функции.
Практическая работа № 2. Исследование функции на непрерывность.
1.2. Производная функции.	Практическая работа № 3. Дифференцирование элементарных функций.
Практическая работа № 4. Дифференцирование сложных функций.
Практическая работа № 5. Исследование функции с помощью производной и построение графика.
Тема 1.3. Интегральное исчисление.	Практическая работа № 6. Вычисление неопределенных интегралов.
Практическая работа № 7. Вычисление определенных интегралов по частям и способом подстановки.
Практическая работа № 8. Вычисление площади плоской фигуры с помощью интеграла.
Тема 2.2. Дифференциальное уравнение первого порядка с разделенными и разделяющимися переменными.	Практическая работа № 9. Решение дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными.
Практическая работа № 10. Решение однородных дифференциальных уравнений первого порядка.
Тема 2.3. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.	Практическая работа № 11. Решение линейных дифференциальных уравнений первого порядка.
Практическая работа № 12. Решение практических задач с помощью дифференциальных уравнений.
Тема 3.1. Комбинаторные методы решения вероятностных задач.	Практическая работа № 13. Решение вероятностных задач.
итого

Практическая работа №1

Тема: Вычисление пределов функции.

Цель: сформировать умение находить пределы последовательностей и пределы функций, использовать замечательные пределы для нахождения пределов.

Пусть существует последовательность действительных чисел .

Число а называется пределом последовательности

Пример 1. Вычислить предел

Решение

Пример 2. Вычислить предел

Решение

Пример 3. Вычислить предел

Решение

Пример 4. Вычислить предел

Решение

Число А называют пределом функции f (x) при (и пишут ), если для любого найдется число зависящее от, такое, что для всех , удовлетворяющих условию , выполняется неравенство

Теоремы о пределах:

1. (c =const).

2. Если то:

Первый замечательный предел:

Второй замечательный предел (число е = 2,718…):

или

Замечательные пределы:

Пример 5. Вычислить предел

Решение

Пример 6. Вычислить предел

Решение

Пример 7. Вычислить предел

Решение

Пример 8. Вычислить предел

Решение

Чтобы найти предел элементарной функции нужно предельное значение аргумента подставить в функцию и посчитать. При этом, если х = х ₀ принадлежит области определения функции, то значение предела будет найдено, оно равно значению функции в точке х = х ₀. При вычислении пределов полезно использовать следующие соотношения. Если то, учитывая свойства б.б. и б.м. функций, получим:

если если a >1.

Случаи, в которых подстановка предельного значения аргумента
в функцию не дает значения предела, называют неопределенностями;
к ним относятся неопределенности видов:

Пример 9. Вычислить предел

Решение

Пример 10. Вычислить предел

Решение

Пример 11. Вычислить предел

Решение

Содержание практической работы

Задание 1. Вычислить пределы последовательностей:

Задание 2. Вычислить пределы функций:

Задание 3. Вычислить пределы функций, используя замечательные пределы:

Практическая работа №2

Тема: Исследование функции на непрерывность.

Цель: сформировать умение исследовать функцию на непрерывность и наличие точек разрыва, определять род точек разрыва.

Дата добавления: 2014-12-16