Определить криволинейную трапецию

Построить графики линий.

Алгоритм нахождения площади криволинейной трапеции

Площадь криволинейной трапеции.

Вычисление площади криволинейной трапеции.

3. Вычисление пути, пройденного телом при неравномерном движении, за промежуток времени от до , если задан закон движения тела .

4. Вычисление работы переменной силы , вызвавшей перемещение от до .

1. Криволинейная трапеция
Пусть на отрезке [а; b] оси Ох задана непрерывная функция f, не меняющая на нем знака. Фигуру, ограниченную графиком этой функции, отрезком [а; b] и прямыми х = а и х = b (рис. 1), называют криволинейной трапецией.

S=F(b)-F(a).

3. Выделить функцию f, ограничивающую трапецию.

4. Определить отрезок [ a; b ] оси Ох.

5. Найти одну из первообразных функции f.

6. Используя формулу S=F(b)-F(a), вычислить площадь.

Пример типового расчета:

Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями

у = 4 - х² и у = 0

Решение:

1. Построим криволинейную трапецию:

у = 4 - х²- квадратичная функция, график – парабола, ветви направлены вниз.
у = 0 - ось абсцисс.

2. Найдём [а;b]:

4-х² = 0; х² = 4
х = -2 или х = 2, т. е. а = -2 b = 2

3. Найдём площадь криволинейной трапеции по формуле: S = F(b) – F(а)

Дата добавления: 2014-12-16