С- произвольная постоянная

Формула интегрирования по частям.

Метод подстановки при нахождении неопределенных интегралов.

Непосредственное интегрирование. Приемы непосредственного интегрирования.

Таблица основных формул интегрирования.

Свойства неопределенного интеграла.

Определение неопределенного интеграла.

1. Функция F (x) называется первообразной для функции f (x) в промежутке a < x < b, если в любой точке этого промежутка ее производная равна f (x):

F’ (x) = ƒ (x) => dƒ (x) = ƒ (x) dx, a < x < b

Отыскание первообразной функции по заданной её производной f(x) или по дифференциалу ƒ (x) dx есть действие, обратное дифференцированию, - интегрирование.

Совокупность первообразных для функций f(x) или для дифференциала (x) dx называется неопределённым интегралом и обозначается символом S ƒ (x) dx. Таким образом,

S ƒ (x) dx= F(x)+C если d[ F(x)+C]= ƒ(x)dx

F(x)- подынтегральная функция;

F(x)dx- подынтегральное выражение;

2. Основные свойства неопределенного интеграла:

1) Неопределенный интеграл от дифференциала функции равен этой функции плюс произвольная постоянная:

.

2) Дифференциал неопределенного интеграла равен подынтегральному выражению, а производная неопределенного интеграла равна подынтегральной функции:

, .

3) Неопределенный интеграл алгебраической суммы функций равен алгебраической сумме неопределенных интегралов этих функций:

;

4) Постоянный множитель подынтегрального выражения можно выносить за знак неопределенного интеграла:

.

5) Если и – любая известная функция, имеющая непрерывную производную, то

.

3.Основные формулы интегрирования (таблица интегралов):

1) ;

2) , (n );

3) ;

4) ;

5) ;

6)

7)

8)

9)

Дата добавления: 2014-12-16