Метод подстановки (интегрирование заменой переменной)

Метод непосредственного интегрирования

Методы интегрирования

Наиболее важными методами интегрирования являются:
1) метод непосредственного интегрирования (метод разложения),
2) метод подстановки (метод введения новой переменной),
3) метод интегрирования по частям.

Задача нахождения неопределенных интегралов от многих функций решается методом сведения их к одному из табличных интегралов.

Пример типового расчета:

Найти неопределенный интеграл: ∫cos(7x-3)dx

∫cos(7x-3) dx = ∫cos(7x-3)d(7x-3)= sin(7x-3)+C

Алгоритм вычисления неопределенного интеграла методом подстановки:

1. Определяют, к какому табличному интегралу приводится данный интеграл (предварительно преобразовав подынтегральное выражение, если нужно).

2. Определяют, какую часть подынтегральной функции заменить новой переменной, и записывают эту замену.

3. Находят дифференциалы обеих частей записи и выражают дифференциал старой переменной (или выражение, содержащее этот дифференциал) через дифференциал новой переменной.

4. Производят замену под интегралом.

5. Находят полученный интеграл.

6. В результате производят обратную замену, т.е. переходят к старой переменной. Результат полезно проверять дифференцированием.

Пример типового расчета:

Введем подстановку:

Дифференцируя это равенство, имеем:

Выразив отсюда , получим: . Подставив в данный интеграл вместо и их выражения, получим:

)⁴ .

Дата добавления: 2014-12-16