Задачи на вычисление площадей

Примеры для самостоятельного решения

Решение типовых задач

Вопросы

2. Определенный интеграл, его геометрический смысл.

3. Формула Ньютона-Лейбница.

4. Свойства и методы вычисления определенного интеграла.

1. Вычислить определенные интегралы:

а) .

Решение. Применим метод непосредственного интегрирования:

б) .

Решение. Применим подстановку .

Найдем пределы интегрирования для переменной :

, ;

, . Следовательно,

.

в) .

Решение. Используем метод интегрирования по частям:

.

Далее, применяя формулу получаем:

1. Вычислить определенные интегралы:

1. ; 2. ;

3. ; 4. ;

5. ; 6. .

а) Вычислить площадь, ограниченную линиями

.

Решение. Искомую площадь криволинейной трапеции найдем по формуле: .

.

б) Вычислить площадь, ограниченную линиями и .

Решение. Решая систему уравнений и , найдем координаты точек пересечения параболы и прямой: .

Искомая площадь равна разности площадей двух криволинейных трапеций:

Задания для самостоятельного решения

Найдите площади фигур, ограниченных указанными линиями:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5.

ЗАНЯТИЕ 7 (4 часа)

Дата добавления: 2014-12-16