Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами

Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными

Решение типовых задач

Вопросы

Дифференциальные уравнения

Цель занятия: Научиться решать дифференциальные уравнения 1-ого порядка с разделяющимися переменными и однородные линейные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

1. Общий вид дифференциального уравнения.

2. Общее и частное решение дифференциального уравнения.

3. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными.

4. Однородные линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

а) Решить уравнение .

Решение. Это уравнение с разделяющимися переменными. Преобразуем его: .

Разделяя переменные, получим:

.

Теперь интегрируем:

,

откуда ; положим , тогда .

Общее решение будет иметь вид

.

б) Найти частное решение дифференциального уравнения ,

удовлетворяющее начальным условиям при х =2.

Решение. 1) Находим сначала общее решение:

; ;

откуда .

Приняв , получим

- это общее решение данного дифференциального уравнения.

2) Найдем частное решение. Для этого вычислим при .

, откуда .

Частное решение .

Задания для самостоятельного решения

Найти общее решение дифференциального уравнения

1. .

Найти частные решения дифференциальных уравнений:

2. , при ;

3. , при ;

4. , при .

Найти общее решение следующих дифференциальных уравнений:

а) .

Решение. Составляем характеристическое уравнение

и находим его корни: .

Общее решение запишется так:

.

б)

Решение. Составляем характеристическое уравнение ,

корни которого .

Общее решение запишется так:

.

в) .

Решение. .

Общее решение будет

.

Дата добавления: 2014-12-16