Решение. Перепишем уравнение в виде:

Решение.

Перепишем уравнение в виде: .

Угловой коэффициент равен:

Угловой коэффициент прямой, перпендикулярной к данной равен . Начертим вектор, проходящий через точку .

Угловой коэффициент прямой, перпендикулярной к данной равен .

Прямая, перпендикулярная данной прямой

Прямая, перпендикулярная данной прямой

Задача 8.

Используя данные своего варианта из задачи 4: А(-3;5), В(-5;-1), С(3;-1)

а) написать уравнения прямых АВ и АС;

б) вычислить угол между этими прямыми через их угловые коэффициенты;

в) написать уравнение высоты, опущенной из вершины В на сторону АС;

г) найти длину высоты треугольника, опущенной из вершины В.

а) Для нахождения уравнений прямых используем уравнение прямой проходящей через две заданные точки

Уравнение прямой АВ:

Уравнение прямой АС:

б) Найдём угол между прямыми АВ и АС по формуле:

,

где

в) Для нахождения уравнения высоты треугольника воспользуемся уравнением прямой проходящей через точку М(x₀, y₀) с угловым коэффициентом k.

и точка В (-5,-1), тогда уравнение высоты BH:

Г) Находим длину высоты, как расстояние от точки В (-5, -1) до прямой АС: по следующей формуле:

Задача 9.

14. Дано уравнение кривой в полярной системе координат. Требуется:

а) построить в полярной системе координат точки этой кривой, давая значения ;

б) перейдя к уравнению той же кривой в декартовой системе координат, показать, что это уравнение кривой второго порядка;

в) преобразовав уравнение, выяснить какая это кривая, и нарисовать ее на координатной плоскости.

Дата добавления: 2014-12-16