Решение. Найдем точки, лежащие на кривой и сведем их в таблицу:

Решение.

Решение.

Найдем точки, лежащие на кривой и сведем их в таблицу:

	0,25	0,27	0,29	0,33	0,50	1,00	1,71	3,73	∞

- это уравнение параболы с вершиной в точке

Задача 10.

Используя данные своего варианта из задачи 6:

А(2;2;1), В(3;5;4), С(1;6;0), D(1;4;7)

а) написать уравнение плоскости, проходящей через точку А перпендикулярно стороне ВС;

б) написать уравнение грани АВС;

в) написать уравнения прямой, проходящей через точки С и D, перейти от канонического задания этой прямой к заданию в общем виде и к параметрическому заданию;

г) найти точку пересечения этой прямой с плоскостью х + у + z = 1.

А) уравнение стороны ВС как уравнение прямой, проходящей через 2 точки:

Направляющий вектор прямой ВС (2;-1;4), он же является нормальным вектором плоскости, перпендикулярной прямой ВС. Общий вид уравнения плоскости в нормальном виде:

,

где (А;В;С) – вектор нормали.

Тогда, подставив в данное уравнение координаты направляющего вектора прямой ВС (2;-1;4) и координаты точки А, найдем константу D:

Тогда уравнение искомой плоскости:

.

Б) Уравнение плоскости, проходящей через 3 точки, имеет вид:

Подставим координаты точек А, В и С, получим и решим уравнение:

Итак, уравнение грани АВС имеет вид: .

В) написать уравнения прямой, проходящей через точки С и D, перейти от канонического задания этой прямой к заданию в общем виде и к параметрическому заданию:

Общее уравнение:

– это и есть общее уравнение прямой.

Параметрическое задание прямой:

г) найти точку пересечения этой прямой с плоскостью х + у + z = 1.

Подставим в уравнение плоскости значения переменных из параметрического задания:

Тогда точка пересечения прямой с плоскостью имеет координаты: (1;3,6;-8,4).

Задача 11.

Вычислить следующие пределы:

а) б)

в) г)

Дата добавления: 2014-12-16