Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Контрольная работа №8




R1(b1,c1);

1 1 1 1

P, Q, R, S, Pn, Qn, Rn, Sn...

1 1 1

Fn, gn, hn, fn, gn, hn

X,y, z, x1,y1, z1...

Язык исчисления предикатов.

ARb.

3.1. Майор – старший офицер. 3.2. Майор старше по званию капита- на. 3.3. Василий – брат Петра. 3.4. Пива нет. 3.5. Магазин не работает.

3.6. Гусь свинье не товарищ. 3.7. Не работающий да не ест. 3.8. Чай по- лезней для здоровья, чем кофе. 3.9. Челябинск – один из крупнейших городов Урала. 3.10. Жирафы не живут на Луне. 3.11. Лысина – при- знак старости. 3.12. Драконов не бывает. 3.13. Человек не может стать хомяком. 3.14. Жулик – преступник. 3.15. Инженер может быть уче- ным. 3.16. В доме есть отопление. 3.17. Существуют честные политики.

3.18. Камыши нельзя есть. 3.19. Дыня слаще арбуза. 3.20. Мистика – не наука. 3.21. Кит – не рыба. 3.22. Шакал злее волка. 3.23. Вечных двига- телей не бывает. 3.24. Три богини – глупый миф. 3.25. Малина – ягода.

3.26. Монета не может быть деревянной. 3.27. Ключи куда-то пропали.

3.28. Под ковриком ничего нет. 3.29. Свято место пусто не бывает.

3.30. Петра обокрали раньше Федора.

 

В современной логике анализ структуры суждения чаще всего осу- ществляется с использованием языка исчисления предикатов, основ- ными семантическими категориями которого являются:

1. предметные (индивидные) константы или параметры соб- ственных имен естественного языка; для этой цели используются пер- вые три буквы латинского алфавита с нижними индексами или без них:

а, b, c, a1, b1,c1...

Собственные имена подразделяются на простые, не включающие других имен (“Наполеон”, “Россия”, “озеро”), и сложные, включающие другие имена (“автор романа “Тихий Дон””, “мастер спорта по самбо”).

2. предметные (индивидные) переменные или параметры общих имен естественного языка; для этой цели используются последние три буквы латинского алфавита с нижними индексами или без них:

В естественном языке предметным переменным соотвествуют тер- мины “кто-то“, “какой-то“, “некто“, “где-то“, “куда-то“, “зачем-то“ и т.п., а также “всякий“, “каждый“, “всегда“ и пр..

3. n-местные предметно-функциональные константы или па- раметры n-местных предметных функторов естественного языка; для


этой цели используются латинские буквы f, g, h с верхними и нижними индексами или без них, причем, верхний индекс указывает на местность константы:



...


Примечание. Одни и те же термины могут выполнять функции как предметно-функциональных констант, так и предикаторных констант в зависимости от того, какое именно место они занимают в суждении. Например, в суждении “Париж – столица“ термин “столица“ – предика- торная константа, тогда как в суждении “Столица Франции не деревня“, термин “столица“ – предметно-функциональная константа.

4. n-местные предикаторные константы или параметры n- местных предикатов естественного языка; для этой цели используются латинские буквы P, Q, R, S с верхними и нижними индексами или без них, причем верхний индекс указывает на местность константы:

5. кванторные символы или символы для количественной харак- теристики высказываний:

- квантор общности, которому в естественном языке соот- ветствуют

выражения “все”, “каждый”, “всякий”, “всегда”;

- квантор существования, которому в естественном языке соответствуют

выражения “некоторый”, “иногда”, “бывает”, “встречается”, “существует”.

Кванторные символы ставятся в начале структурной формулы, вы- ражающей логическую схему суждения, причем квантируются только предметные переменные, но ни в коем случае не предметные константы.

6. логические (пропозициональные) связки (их семантическая характеристика будет дана ниже) -

Ø -символ отрицания (“неверно, что...”);

 - символ конъюнкции (“...и...”, “..., а также...”);

Ú- символ дизъюнкции (“... или...”);

É- символ импликации (“если..., то...”).

7. технические символы - левая и правая скобки, а также запятая

-

(,).

Примеры перевода суждений на язык исчисления предикатов:

· “Иванов (а1) - спортсмен (Р1)”. -

Р1(а1);


· “Москва (b1) севернее (R1) Саратова (с1)”. -

· “Неверно, что столица (f1) России (b2) находится в Азии (Р2)”. -

ØP2(f1(b2));

· “Неверно, что муж (g1) Марии (а2) является другом (R2) жены (h1) брата (f2) Марии (а2)”. -

ØR2(g1(a3),h1(f2(a3)));

· “Неверно, что всякий (х1) дружит (R2) c Петровым (с2)”. -

Ø"х1R2(х1, с2);

· “Кто-то (х2) стучится в дверь (Q1) к Сидорову (с3)”. -

х2Q1(x2,c3);

· “Всякий (х1) дружит (R2) с кем-то (х2)”. -

х1х2R2(x1, x2).

· “Клубника – ягода“. -

 x(S1(x)ÉP1(x));

· “Некторые люди – глупы“. -

x(S2(x)P2(x));

· “Кто-то глупее барана“. -

x y(Q2(y)ÉR3(x,y));

· “Мясо дороже рыбы“. -

x y(S3(x) Q3(y))ÉR4(x,y)).

Упражнение 1. Осуществить перевод следующих суждений на язык логики предикатов.

О б р а з е ц: “Каждый когда-нибудь болеет гриппом”. Используем обозначения:

х - какой-то человек (“каждый“);

y - какое-то время (“когда-нибудь“);

R - болеть гриппом.

Составляем формулу -

хyR(x,y);

Буквальное прочтение: “Для всякого х (если х - человек) существу- ет такое время у, когда х болеет гриппом в течение у”.

1.1. Федор старше Матвея; 1.2. Кто-то выше кого-то; 1.3. Завтра бу- дет лучше, чем вчера; 1.4. Неплохо было бы подкрепиться; 1.5. Всякий мечтает о славе; 1.6. Кто-то любит грибы; 1.7. Кирилл - студент; 1.8. Кто-то не старше Кирилла; 1.9. Неверно, что Василий глупее всякого;

1.10. Нерон - император Рима; 1.11. Неверно, что кто-то живет здесь;

1.12. Не у всякого хватает мужества; 1.13. Не каждый побеждает ко-


го-то; 1.14. День зимой короче ночи; 1.15. Всему свое время; 1.16. Ир- кутск восточнее Омска; 1.17. Что-то западнее Иркутска; 1.18. Кто-то пошел зачем-то в лес; 1.19. Кто-то пошел куда-то зачем-то; 1.20. Кому- то нужны валенки; 1.21. Неверно, что кому-то ничего не нужно; 1.22. Ни один не добрался до финиша; 1.23. Всякий опекает кого-то; 1.24. Каждый любит не каждого; 1.25. Максим что-то потерял; 1.26. Невер- но, что Игнат кого-то ищет; 1.27. Лимоны кислее помидоров; 1.28. Хрен редьки не слаще; 1.29. “Кармен” - опера Бизе; 1.30. Хозе - персо- наж оперы Бизе.

Упражнение 2. Привести пример простого суждения, соответствую- щего следующей логической схеме.

О б р а з е ц:  х(S(x)ÉP(x)). Общеутвердительное атрибутивное су- ждение. Субъект - “крокодил”, предикат - “хищник”. Пример: “Все крокодилы - хищники”.

2.1.  хR(х,а); 2.2. xР(х); 2.3. хØR(а, х); 2.4. xØР(х); 2.5.

x(S(x)ÉØP(x)); 2.6.  x(ØS(x)ÉØP(x)); 2.7. х(Q(х) R(х,а)); 2.8.

х(Q(x) R(x,a)); 2.9. (ØQ(x) R(x,a)); 2.10.  x(ØQ(x) R(a,x));

2.11.  xQ(x) y(P(y) R(x,y)); 2.12. xQ(x) y(P(y) R(x,y)); 2.13.

xØQ(x)y(P(y) R(x,y)); 2.14.  xQ(x)  y(P(y) R(x,y)); 2.15.

x(S(x)  P(x)); 2.16. x(ØS(x) P(x)); 2.17.  xR(a,x); 2.18. xØR(x,a);

2.19.  x(Q(x) R(a,x)); 2.20.  x(Q(x) R(x,a)); 2.21. xP(x); 2.22.

xØP(x); 2.23. x(S(x)ÉØP(x)); 2.24. x(ØS(x)ÉØP(x)); 2.25.

xQ(x) y(P(y) R(x,y)); 2.26. xQ(x)  y(P(y) R(x,y)); 2.27.

xQ(x)y(P(y) R(x,y)); 2.28. xQ(x)  y(P(y) R(x,y)); 2.29.

xQ(x) y(P(y) R(x,y)); 2.30. xQ(x) y(ØP(y) R(x,y)).

Упражнение 3. Определить, какая из логических схем соответствует приведенному в примере суждению:

а) xyØR(x,y); б)  x(S(x)ÉP(x));

в) x(Q(x)ÚØQ(x));

г) xy((P(x) P(y))ÉØR(x,y));

д) xy((P(x) Q(x))ÉR(x,y); е)  xR(x,x);

ж) никакая из приведенных выше.

О б р а з е ц: “Всякий знает самого себя“. Данное суждение соот- вествует логической схеме е)  xR(x,x); (x – всякий, R – знает).

3.1. Иван – тесть Федора. 3.2. Всякий не призрачнее всякого друго-

го. 3.3. Неверно, что все птицы летают. 3.4. Все крокодилы – яйцекла- дущие. 3.5. Всякий либо болен, либо не болен. 3.6. Всякий крокодил


опаснее любого бегемота. 3.7. Киев – столица Украины. 3.8. У всякого хватит ума, чтобы решить задачу на сложение. 3.9. Не у всякого в Кие- ве дядька, а в огороде бузина. 3.10. Всякий не выше всякого. 3.11. Вся- кий человечнее кого-то. 3.12. Некоторые не знают Гитлера. 3.13. Вся- кий сейчас спит или не спит. 3.14. СПИД – страшная болезнь. 3.15. Не- которые коровы бегают быстрее всякой лошади. 3.16. Некоторые обы- ватели боятся смотреть телевизор. 3.17. Всякий боится всякого. 3.18. Глупые превосходят по уму еще более глупых. 3.19. Любой спортсмен употребляет допинг или нет. 3.20. Всякая девушка ходит в платье или в брюках. 3.21. Неправда, что друзья растут на огороде. 3.22. Всяк свер- чок знай свой шесток. 3.23. От горшка два вершка. 3.24. Яйца курицу не учат. 3.25. На всякого мудреца довольно простоты. 3.26. Ворон во- рону глаз не выклюет. 3.27. Всякий любит самого себя. 3.28. Человек человеку – волк. 3.29. Всякий тюлень добродушен. 3.30. У оленя есть рога.

 

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-12-16; Просмотров: 513; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.035 сек.