Контрольная работа № 11

Законы взаимовыразимости пропозициональных связок -

Законы Де Моргана -

Закон двойного отрицания -

Закон исключенного третьего -

Закон противоречия -

Закон тождества -

Законы логики.

Некоторые сложные суждения оказываются истинными независимо от логических значений составляющих их простых или сложных компонентов. Такие суждения называются законами логики или тож- дественно-истинными формулами. Логический закон выражается символом “ Т “, либо формулой “ ½=A “. Наряду с тождественно-истин- ными формулами в логике выделяют тождественно-ложные форму- лы, соответствующие сложным суждениям, которые оказываются ис- тинными независимо от логических значений их составляющих. Подоб- ные формулы выражаются символом “ ^ “. Наконец, существует класс выполнимых формул, соответствующих тем сложным суждениям, ко- торые оказываются истинными хотя бы при одном из возможных набо- ров логических значений их составляющих.

Важнейшие логические законы:

АºА или А ÉА, (47)

Ø(А А), (48)

АÚØА, (49)

ØØАºА или (ØØА ÉА) (А ÉØØА), (50)

Ø(А В)º(ØАÚØВ), (51)

Ø(АÚВ)º(ØА В), (52)

(А ÉВ)º(ØАÚВ), (53)

(А ÉВ)ºØ(А В), (54)

(А В)ºØ(А ÉØВ), (55)

(А В)Ø(ØАÚØВ), (56)

(АÚВ)ºØА ÉВ, (57)

(АÚВ)ºØ(ØА В), (58)

(АÚВ)º((А ÉВ) ÉВ). (59)

Упражнение 1. Определить, выражает ли данная формула логиче- ский закон.

О б р а з е ц: формула “(p q) Ép”. Строим таблицу истинности по упрощенной схеме:

(p и	 и	q) и	É и	p и
и	л	л	и	и
л	л	и	и	л
л	л	л	и	л
(1)	(3)	(2)	(4)	(1)

Из столбца (4) видно, что формула является логическим законом.

1.1. ( p q) ÉØq; 1.2. (p q) Ép; 1.3. pÉ(pÚq); 1.4. pÉ(pÚØq); 1.5.

Ø pÉ(pÚq); 1.6. qÉ(p Ú q); 1.7. (p q)º(q p); 1.8. (pÚq)º(qÚp); 1.9.

(p q)º(qÚØp); 1.10. (p q)ºØ(qÚp); 1.11. ((p q) r)º(p (q r)); 1.12.

Ø((p q) r)º(Øp (q r));		1.13.((pÚq)Úr)º(pÚ(qÚr));	1.14.
((p Ú q) Ú r)º(p Ú (q Ú r));	1.15.	(p (qÚr))º((p q)Ú(p r));	1.16.

(pÚ(q r))º((pÚq) (pÚr)); 1.17. (p (q Ú r))º((p q) Ú (p r)); 1.18.

(p Ú (q r))º((p Ú q) (p Ú Ør)); 1.19. (p (pÚq))ºp; 1.20. (pÚ(p q))ºp; 1.21.

(p (p Ú Øq))ºp; 1.22. pÉ(qÉp); 1.23. pÉ(qÉØp); 1.24.

(pÉ(qÉr))É(qÉ(pÉr)); 1.25. (pÉ(qÉr))É((p q)Ér); 1.26.

((p q)Ér)É(pÉ(qÉr)); 1.27. (pÉq)É((p r)É(q r)); 1.28.

(pÉq)É((pÚr)É(qÚr)); 1.29. (pÉq)É(ØqÉØp); 1.30. (pÉq)º(ØqÉØp).

Упражнение 2. Определить, к какому виду формул относятся следу- ющие сложные суждения.

О б р а з е ц: формула “ (р q) É(q r) ”. Строим таблицу истинно- сти по упрощенной схеме:

(р и	 и	q) и	É л	(q и	 л	Ø л	r) и
и	и	и	и	и	и	и	л
и	л	л	и	л	л	л	и
и	л	л	и	л	л	и	л
л	л	и	и	и	л	л	и
л	л	и	и	и	и	и	л
л	л	л	и	л	л	л	и
л	л	л	и	л	л	и	л
(1)	(5)	(2)	(7)	(2)	(6)	(4)	(3)

Из столбца (7) видно, что формула не является ни тождествен- но-ложной, ни тождественно-истинной, следовательно, относится к раз- ряду выполнимых.

2.1. (p¯ q)É(Øp r); 2.2. (pÉ(q¯ r))º((p q)ÉØr); 2.3.

((p¯ q)Ér)º((ØpÉr) (ØqÉr)); 2.4. (pÉ(q¯ r))º((pÉØq) (pÉØr)); 2.5.

(pÉ(q Ú r))º((pÉ(qÚØr)) (pÉ(ØqÚr)); 2.6. (pÉ(q¯ r))º Øq; 2.7.

((p q)Ér)º(Ør É(p¯ q)); 2.8. ((pÚq)Ér)º(ØrÉ(p¯ q)); 2.9. ((p Ú q)Ér)º (Ør

É (p¯ q)); 2.10. (pÉ(q r))É((pÉ(ØqÚØr))ÉØp); 2.11.

((p q)Ér)º((p r)ÉØq); 2.12. (pÉ (qÚr))º(ØqÉ(ØpÚr)); 2.13.

((Øp¯Ø q)Ér)º(ØrÉ(ØqÚØp)); 2.14. ((p q)Ér)É((p r) É Øq); 2.15.

(pÉ(qÚr))É(ØqÉ(ØpÚr)); 2.16. ((Øp¯Ø q)Ér)É(Ør É(ØqÚØp)); 2.17.

((p Ú q)É r)º((p Ú q)ÚØr); 2.18. ((p q)Ér)º((p q)ÚØr); 2.19.

((pÚq)Ér)º(pÚ(qÚØr)); 2.20. ((p Ú q)  r)º(ØrÉ(p Ú q)); 2.21.

((p Ú q) r)ºØ((p Ú q)ÚØr); 2.22. ((pÉq) r)º(Ør É(p Ú q)); 2.23.

((pÉØq) r)º(ØrÉØ(p¯ q)); 2.24. ((p Ú q) r)É(ØrÉ(p Ú q)); 2.25.

((pÉØq) r)É(ØrÉ Ø(p¯ q)); 2.26. ((p q)Ér)º((p¯ r)É(q¯ r)); 2.27.

((p q)Ér)º((p¯ r)Ú(q¯ r)); 2.28. ((p q)É r)º((p¯ r) (q¯ r)); 2.29.

((p q)Ér)É((p¯ r) Ú Ø(q¯ r)); 2.30. ((p q)Ér)É((pÚr) (qÚr)).

Упражнение 3. Привести примеры сложных суждений, соответству- ющие формулам из упражнений 1 и 2 со следующим фиксированным термином.

О б р а з е ц: термин “животное”. Формуле (p q) Ép из упражне- ния 1 соответствует сложное суждение “Если человек - животное и разумное существо, то человек - животное” (р: “Человек - животное (существо)”; q: “Человек - разумное (существо)”); формуле (р q)

É(q r) из упражнения 2 соответствует сложное суждение “Если тигр - животное и хищник, то тигр - хищник и не травоядное” (р: “Тигр - животное”; q: “Тигр - хищник”; r: “Тигр - травоядное”).

3.1. самолет; 3.2. самокат; 3.3. самовар; 3.4. самосвал; 3.5. соковы- жималка; 3.6. сенокосилка; 3.7. стробоскоп; 3.8. семинар; 3.9. семена;

3.10. сантехник; 3.11. санинструктор; 3.12. сандалии; 3.13. сапоги; 3.14.

солома; 3.15. сено; 3.16. сосуд; 3.17. слон; 3.18. собака; 3.19. сопка;

3.20. сетка; 3.21. свекла; 3.22. свист; 3.23. сигнал; 3.24. сигарета; 3.25. симпозиум; 3.26. селедка; 3.27. совет; 3.28. соседка; 3.29. супруг; 3.30. студень.

Дата добавления: 2014-12-16