Контрольная работа №13

I О

- Эквивалентные суждения: А-А, Е-Е, I-I, О-О;

- Частично совместимые суждения: I-O;

- Подчиненные суждения: А-I, E-O;

- Противоположные суждения: А-Е;

- Противоречивые суждения: A-O, E-I.

2.7.2. Логические отношения между сложными суждениями. Сложные суждения сравнимы только в том случае, если они состо- ят из одних и тех же простых суждений. Логические отношения меж- ду сложными суждениями определяются при помощи построения сов-

местных таблиц истинности.

p	q	p q	pÚq	p Ú q	pÉq	pºq	p¯ q
и	и	и	и	л	и	и	л
и	л	л	и	и	л	л	л
л	и	л	и	и	и	л	л
л	л	л	л	л	и	и	и

Из приведенной таблицы можно получить следующие логические отношения между сложными суждениями:

pÚq	p¯ q
и		и
и	л
л	и
л

p Ú q	pÉq
и	и
и	л
л	и

p Ú q	pºq
	и	и
и	л
л	и

p Ú q	p¯ q
и	и
и	л
л	и
л	л

л л л л л

Упражнение 1. Определить, в каком логическом отношении нахо- дятся следующие пары простых суждений.

О б р а з е ц: 1). “Все люди - разумны” и “Этот человек - без- умен”. Первоесуждение: S1 - “люди”, Р1 - “разумны”;логическаясхе-ма: ВсеS1 есть Р1 (А). Второесуждение: S2 - “этот человек”, Р2 - “без- умен”; логическая схема: Все S2 есть Р2 (А). Поскольку “этотчеловек”

– это “некоторый из людей”, а “безумный” – значит “не разумный”, то второесуждениеможнопривестик схеме: Некоторые S1 не есть Р1

(O) (“Некоторые люди не разумны”). Исходя из этого, по логическо- му квадрату определяем, что суждения сравнимы (1), несовместимы (2), контрадикторны (3).

2). “Все рабочие - трудящиеся” и “Некоторые слесари – не тру- дящиеся”. Первоесуждение: S1 - “рабочие”, Р1 - “трудящиеся”; логи- ческая схема: Все S1 есть Р1 (А). Второесуждение: S2 - “слесари”, Р2 - “трудящиеся”; логическая схема: Некоторые S2 не есть Р2 (О). По-скольку субъекты в суждениях различны, строим совместную таблицу истинности:

А	О
	и	и
и	л
л	и
л	л

Т.к. все слесари – рабочие, не может быть варианта, когда все ра- бочие трудятся, а некоторые слесари – нет (1). Возможны варианты, когда все рабочие трудятся и некоторые слесари трудятся (2), некото- рые рабочие не трудятся и некоторые слесари не трудятся (3), наконец, некоторые рабочие не трудятся, но все слесари трудятся (4). Вывод: су- ждения сравнимы (1), несовместимы (2), контрарны (3).

1.1. Все спектакли театра интересны; некоторые драмы, поставлен- ные в театре, не интересны. 1.2. Человек - это звучит гордо; обитатель Земли - это звучит гордо. 1.3. Часть людей больны; часть русских лю- дей - здоровы. 1.4. Все крокодилы - пресмыкающиеся; некоторые пре- смыкающиеся - крокодилы. 1.5. Окуджава - поэт; Окуджава - писатель.

1.6. Носок - больше чулка; чулок - меньше носка. 1.7. Майор - младше по званию, чем подполковник; подполковник не младше по званию, чем майор. 1.8. Самолёт летает выше вертолёта; вертолёт летает выше самолёта. 1.9. Нечистая сила не существует; Баба Яга не существует.

1.10. В этом магазине постоянно нет разменных монет; ни в одном ма- газине нет разменных монет. 1.11. Все жуки на подъём не легки; не только жуки на подъём не легки. 1.12. В камышах четверо ершат шур- шат; в камышах пятеро ершат шуршат. 1.13. Этот флаг для всех бедо- лаг; этот стяг для тех, кто в гостях. 1.14. Идёт фантом с большим живо- том; не всякий фантом с большим животом. 1.15. Не каждый день слу- чается такое; не всякий день случается такое. 1.16. Около половины участников соревнований не прошли во второй тур; около двух третей участников соревнований не прошли во второй тур. 1.17. Ни один из политиков не может полностью поручиться за свои слова; только Господь Бог может полностью поручиться за свои слова. 1.18. “ На вся- кий роток не накинешь платок” (Пословица); на каждый роток не наки- нешь платок. 1.19. “Человек человеку - волк” (Пословица); человек че-

ловеку - хищник. 1.20. “Не всё коту масленица” (Пословица); “не всё скоту масленица” (Г.Хазанов). 1.21. Не следует переходить улицу на красный свет; следует переходить улицу только на красный свет. 1.22. Не велика потеря; мы понесли невосполнимую утрату. 1.23. Эта карти- на нарисована красками; эта картина нарисована кисточкой. 1.24. У волка есть хвост; не только у волка есть хвост. 1.25. “На ловца и зверь бежит” (Пословица); на охотника и зверь бежит. 1.26. Всё дрожит - это зверь бежит; земля дрожит - это слон бежит. 1.27. Ваш кругозор крайне узок; ваш интеллектуальный уровень крайне низок. 1.28. Этот человек - глуп; этот человек - не умён. 1.29. “Висит груша - нельзя скушать” (За- гадка); “хороша водица, да нельзя напиться” (Загадка). 1.30. “Этот че- ловек не умрёт вовек” (Загадка); тот не человек, кто не умрёт вовек.

Упражнение 2. Определить, в каком логическом отношении нахо- дятся сложные суждения, задаваемые следующими структурными фор- мулами.

О б р а з е ц: (pÉq) r и (pºq) Ú Ør. Строим совместную таблицу ис- тинности по упрощённой схеме –

(p и	É и	q) и	 и	r и	(p и	º и	q) и	Ú и	Ø л	r и
и	и	и	л	л	и	и	и	л	и	л
и	л	л	л	и	и	л	л	л	л	и
и	л	л	л	л	и	л	л	и	и	л
л	и	и	и	и	л	л	и	л	л	и
л	и	и	л	л	л	л	и	и	и	л
л	и	л	и	и	л	и	л	и	л	и
л	и	л	л	л	л	и	л	л	и	л
(1	(4	(2	(5	(3	(1	(6	(2	(8	(7	(3
)	)	)	)	)	)	)	)	)	)	)
		Û

(pÉq) r	(pºq) Ú Ør
и	и
и	л
л	и
л	л

Вывод: суждения несравнимы.

2.1. pÉ(qÚr), pÉ(q Ú r); 2.2. (p q)Ér, (pÚq)Ér; 2.3. (ØpÚq)Ér,

(Øp Ú q)Ér; 2.4. pÉ(q¯ r), pº(q¯ r); 2.5. (p¯ q)Ér, (p¯ q)ºr; 2.6. (pÉq)¯ r,

(pºq)¯ r; 2.7. (p q)¯ r, (pÚq)¯ r; 2.8. (p q)¯ r, (p¯ q) r; 2.9. (p¯ q)¯ r,

p¯ (q¯ r); 2.10. (p Ú q)Úr, p Ú (qÚr); 2.11. (p q)Úr, p (qÚr); 2.12. (p q) Ú r,

p (q Ú r); 2.13. (p q)¯ r, p (ØqÚØr); 2.14. (pÉq)Ér, pÉ(ØrÉØq); 2.15.

(pºq)¯Ø r, pÉ(Ør¯ q); 2.16. (pºq)Ér, (qÉr)ºp; 2.17. (p q)ÉØr, pÚ(qÉØr);

2.18. pÉ(Øq¯Ø r), (pÉØq)¯Ø r; 2.19. (pÉØq) r, p (ØrÚq); 2.20.

(pÚq)ºØr, p Ú (ØqÚr); 2.21. (p q)ºr, pÚ(ØrÚØq); 2.22. pÉØ(q r),

Ø(q r)ÉØp; 2.23. pÉ(qÉr), (pÉr)Éq; 2.24. (pÉØq)Ér, ØqÉ(r Ép); 2.25.

pÉØ(qÉr), Ø(pÉr)Éq; 2.26. (pÉq) r, qÉØ(p r); 2.27. (pÉq)Ér,

(pÉq) (pÉr); 2.28. (p q)Ér, (p q)É(p r); 2.29. (pÉq) r, (pÉq) (rÉp);

2.30. pÉ(qÚr), (pÉq)Ú(Ør ÉØp).

Упражнение 3. Определить, в каком отношении находятся следую- щие сложные суждения.

О б р а з е ц: “Волки и овцы - не друзья”; “Если волки и дружат с овцами, то овцы не дружат с волками”.

-1.Определяемсоставсуждений:п е р в о е - р1: “Волкинедрузьяовцам”; q1:“ Овцыне друзья волкам”. В т о р о е - р2: “Волкидружатс овцами”; q2: “Овцыне дружат с волками”. Очевидно, что p1ºØp2 и q1ºq2.

-2. Составляем структурные формулы суждений: п е р в о е -

р q, в т о р о е - Ø рÉq.

-3. Определяем логическое отношение между суждениями пу- тем построения совместной таблицы истинности по упрощенной схеме.

Вывод: суждения находятся в отношении подчинения.

3.1. “Овощи и фрукты - отличные продукты”; “Овощи, но не фрук- ты - отличные продукты”. 3.2. “Москва, Киев и Минск - столицы новых независимых государств”; “Если Киев и Минск - столицы новых неза- висимых государств, то Москва - столица старого независимого госу- дарства”. 3.3. “Эта птица - петух или курица, или гусь”; “Если эта пти- ца - петух или курица, то она не гусь”. 3.4. “Если страус не летает, то индюк не бегает”; “Страус не летает, а индюк и гусь - не бегают”. 3.5. “Крокодилы и бегемоты живут в Африке”; “Если крокодилы живут в Африке, то бегемоты и гориллы также живут в Африке”. 3.6. “Эта кни-

га написана Ивановым или Петровым, либо ими обоими в соавторстве”; “Если Иванов - автор данной книги, то Петров не являет- ся автором книги, либо она написана ими в соавторстве”. 3.7. “Андрей ходил в кино один, либо с другом, либо не ходил вовсе”; “Андрей не ходил в кино, если его друг не пошёл в кино с ним”. 3.8. “Люди бывают умными, глупыми и очень глупыми”; “Если человек глуп, то он не умён и не очень глуп”. 3.9. “В России не будет бедных и богатых - будут бо- гатые и очень богатые” (А.Неверов); “Если в России будут богатые, то будут и бедные”. 3.10. “Всякий, кто не знает геометрии, - необразован и ограничен”; “Человек может быть образованным и начитанным, даже не зная геометрии”. 3.11. “Атеисты и агностики не веруют в Господа Бога”; “Если атеист или агностик верует в Господа Бога, то он не агно- стик и не атеист”. 3.12. “Если политик не умеет связно выражать свои мысли, то это не политик”; “Этот политик заикается и не умеет связно выражать свои мысли”. 3.13. “Признание вины равнозначно раская- нию”; “Если подозреваемый признал свою вину, но не раскаялся в со- деянном, значит, он темнит или устал”. 3.14. “Я мыслю, следовательно, существую” (Р.Декарт); “Мышление и существование не исключает за- вывания”. 3.15. “ Люди страдают от болезней, если они больны или мнительны”; “Больные и мнительные частно страдают от болезней”.

3.16. “Цветы и листья опадают осенью и зимой”; “Цветы и листья опа- дают осенью или зимой”. 3.17. “Этот человек глуп, т.к. он ещё на что- то надеется”; “Этот человек умён, т.к. не надеется уже ни на что”. 3.18. “Если Вы проснулись утром и у Вас ничего не болит, значит, Вы умер- ли” (М.Твен); “Я проснулся утром, когда у меня заболела нога”. 3.19. “Всё в жизни вызывает у оптимиста чувство глубокой радости, а у пес- симиста - печаль”; “Если человека ничего не печалит и не радует, зна- чит, он не пессимист и не оптимист”. 3.20. “Некоторые грибы ядовиты, а некоторые - нет”; “Поскольку некоторые грибы могут оказаться ядо- витыми, их лучше вообще не есть”. 3.21. “Врач, который не оказывает помощь больному, преступник”; “ Преступник, оказывающий помощь больному, врач”. 3.22. “Это - человек, который ходит на руках”; “Это человек, который передвигается без использования ног”. 3.23. “Скрип- ка и виолончель - струнные музыкальные инструменты”; “Скрипка и виолончель - струнные музыкальные инструменты, а гобой - нет”. 3.24. “Гений - это человек, превосходящий способностями всех прочих лю- дей”; “Гений - это человек, способный на то, на что не способны остальные”. 3.25. “Лопух и полынь - сорные растения”; “Полынь - тра- ва, а “Лопух” - обидное прозвище”. 3.26. “Кто стучится в дверь ко мне с толстой сумкой на ремне? Это он, это он, ленинградский почтальон!”

(А.Барто); “Если ко мне стучат в дверь, значит, это ленинградский по- чтальон с толстой сумкой на ремне”. 3.27. “Сорока, ворона и гусь - до- машние птицы”; “Гусь - домашняя птица, а сорока и ворона - дикие”.

3.28. “Тот не ведает истинного пути, кто идёт по ложному”; “Даже если человек знает истинный путь, он всё равно идёт по ложному”. 3.29. “Не всякий знает грамматику, но многие пытаются чего-то сочинять”; “Если писатель не знает грамматики, ему не место в литературе”. 3.30. “Эта книга - с рисунками и картинками”; “Эта книга с рисунками, но без картинок”.

Глава 3. У М О З А К Л Ю Ч Е Н И Е.

Дата добавления: 2014-12-16