Внутренние усилия в нагруженной детали. Метод сечений

Гипотезы и принципы, принимаемые при исследовании деформированного состояния упругих тел.

В сопротивлении материалов используется ряд предпосылок (допущений), упрощающих расчёты.

Основные предпосылки в сопротивлении материалов следующие:

1. Материал конструкции является однородным и сплошным, т.е. его свойства не зависят от формы и размеров тела и одинаковы во всех его точках.

2. Материал конструкции изотропен, т.е. свойства его по всем направлениям одинаковы.

3. Материал конструкции обладает свойством идеальной упругости, т.е. способностью полностью восстанавливать первоначальные форму и размеры тела после устранения причин, вызвавших его де­формацию.

4. Деформации материала конструкции в каждой его точке прямо пропорциональны напряжениям в этой точке. Данная предпосылка, впервые сформулированная Р. Гуком (1660), называется законом Гука.

Закон Гука справедлив для большинства материалов, но для каждого из них лишь при напряжениях, не превышающих некоторого значения (предела пропорциональности). Этот закон используется при решении большинства задач сопротивления материалов.

5. Деформации конструкции предполагаются настолько малыми, что можно не учитывать их влия­ние на взаимное расположение нагрузок и на расстояния от нагрузок до любых точек конструкции.

6. Результат воздействия на конструкцию системы нагрузок равен сумме результатов воздействия каждой нагрузки в отдельности (принципа независимости действия сил). Его часто называют также принципом наложения или принципом суперпозиции.

7. Поперечные сечения бруса, плоские до приложения к нему нагрузки, остаются плоскими и при действии нагрузки.

Эта предпосылка называется гипотезой плоских сечений или гипотезой Бернулли.

Под внутренними силами (или внутренними усилиями) в сопротивлении материалов обычно пони­мают силы взаимодействия между отдельными элементами сооружения или между отдельными частями элемента, возникающие под действием внешних сил.

Рис. 1.1. Метод сечений.

Рассмотрим общий приём определения внутренних усилий, называемый методом сечений. Пусть дан брус (рис. 1.1), который под действием внешних нагрузок находится в равновесии. Рассечём его плоскостью, совпадающей с поперечным сечением стержня, и рассмотрим левую отсечённую часть. Поскольку весь брус находится в равновесии, любая из отсечённых частей также должна находиться в равновесии. Это возможно лишь в том случае, когда в поперечном сечении возникают внутренние уси­лия, уравновешивающие внешние нагрузки. В общем случае могут возникнуть шесть внутренних уси­лий: продольная сила N, поперечные силы Q_x и Q_y крутящий момент изгибающие моменты М_х и М_у.

Внутренние усилия в каком-либо поперечном сечении определяют по внешним силам. Численные значения внутренних усилий определяются с помощью шести уравнений равновесия:

Дата добавления: 2014-12-16