Ре­ше­ние. а) Умно­жим обе части урав­не­ния на −2 и за­ме­ним вы­ра­же­ния и вы­ра­же­ни­я­ми, тож­де­ствен­но рав­ны­ми и

а) Умно­жим обе части урав­не­ния на −2 и за­ме­ним вы­ра­же­ния и вы­ра­же­ни­я­ми, тож­де­ствен­но рав­ны­ми и со­от­вет­ствен­но. Пра­вую часть урав­не­ния пе­ре­не­сем в левую часть с из­ме­не­ни­ем знака каж­до­го сла­га­е­мо­го на про­ти­во­по­лож­ный: Пре­об­ра­зу­ем левую часть по­след­не­го урав­не­ния, вы­де­ляя при этом пол­ный квад­рат раз­но­сти

Далее будем иметь:

До­ка­жем, что ни при каких зна­че­ни­ях вы­ра­же­ние в нуль не об­ра­ща­ет­ся. Для этого до­ста­точ­но оце­нить вы­ра­же­ние свер­ху и снизу. Из­вест­но, что Эти не­ра­вен­ства оди­на­ко­во­го смыс­ла, сле­до­ва­тель­но, их можно сло­жить: А те­перь к каж­дой части по­след­не­го не­ра­вен­ства при­ба­вим 4. По­лу­чим: Таким об­ра­зом, мы убе­ди­лись, что при любом зна­че­нии пе­ре­мен­ной Сле­до­ва­тель­но, за­дан­ное урав­не­ние рав­но­силь­но урав­не­нию Решим его:

б) За­ме­тим, что так как (не­ра­вен­ство оче­вид­ное). Также легко убеж­да­ем­ся в спра­вед­ли­во­сти не­ра­вен­ства по­сколь­ку В про­ме­жут­ке лежит един­ствен­ный ко­рень урав­не­ния рав­ный нулю. От­рез­ку при­над­ле­жат два корня урав­не­ния и

Од­на­ко так как Ко­рень будет ис­ко­мым, по­сколь­ку

То, что оче­вид­но. До­ка­жем, что Дей­стви­тель­но,

Ответ: а) б)

11. C 0 № 505966. а) Ре­ши­те урав­не­ние

б) Най­ди­те все корни на про­ме­жут­ке

Дата добавления: 2014-12-16