Стандартне означення

Теоретико-множинне означення

Згідно з теорією множин, усі об'єкти побудови будь-яких математичних систем можна трактувати як множини. Розвиваючи цю точку зору, натуральні числа можна означати, базуючися на множинах. У теоретико-множинному означенні натуральні числа включають і число 0.

У стандартному теоретико-множинному означенні використовується конструкція, запропонована Джоном фон Нейманом. Згідно з нею, натуральні числа ототожнюються з певними множинами, відповідно до таких двох правил:

· — порожня множина;

·

Тут, як і вище, під ми розуміємо число, наступне відносно . Числа, задані таким чином, називаються ординальними.

Ось ординальні числа та відповідні їм натуральні числа:

·

·

·

·

·

·

·

Згідно з цим означенням, у множині, що відповідає числу , є рівно елементів (у наївному розумінні) і , якщо і тільки якщо множина, що відповідає числу , єпідмножиною множини, що відповідає числу .

Дата добавления: 2014-12-16