Теорема: Число перестановок без повторень з n елементів дорівнює добутку n послідовних натуральних чисел від 1 до n

Визначення:Будь яка впорядкована n - елементна множина називається перестановкою без повторень з n елементів.

Перестановки без повторень.

Теореми про рівносильність нерівностей.

Основним загальним методом розв’язування нерівностей, як і рівнянь, є метод перетворень. Такі перетворення повинні бути тотожними або рівносильними, бо в противному випадку ми можемо втратити або одержати сторонні корені. Для того, щоб щоразу не перевіряти чи рівносильними були перетворення, в математиці доводять відповідні теореми. Спочатку введемо означення понять розв’язок нерівності, множина розв’язків нерівності, а потім доведемо теореми про рівносильність нерівностей.

Означення: розв’язком нерівності f(x)>g(x) називається таке значення х₀єX, яке перетворює нерівність із змінною в істинну числову нерівність f(х₀)>g(х₀).

Означення: сукупність усіх розв’язків нерівності прийнято називати множиною розв’язків нерівності або множиною розв’язків нерівності із змінною називається множина істинності відповідного предикату.

Означення: дві нерівності із змінними, називаються рівносильними, якщо вони задані на одній і тій самій множині і множини їх розв’язків співпадають.

Означення: дві нерівності із змінною, які задані на одній і тій самій множні, називаються рівносильними, якщо всі розв’язки однієї нерівності є розв’язками другої нерівності і навпаки.

Дві нерівності можуть бути рівносильними в одній числовій області і нерівносильними в інший числовій області.

Теорема 1: якщо вираз j(x) визначений для всіх хÎХ, то нерівність f(x)>g(x) (І) рівносильна нерівності f(x)+j(x)>g(x)+j(x) (II).

Доведення: При впорядковуванні елементів великої кількості А, що містить n елементів, перший елемент можна вибрати n способами; другий - (n - 1) способами; третій - (n - 2) способами і так далі; n- ий елемент можна вибрати 1 способом. Тоді n за правилом добутку можна вибрати способами.

Приклад: Скількома способами можна чотирьох чоловікпосадити на чотирьох різних стільцях?

У завданні йдеться про перестановки без повторень:

(способи)

Дата добавления: 2014-12-16