Невід’ємні раціональні числа, операції над ними

Доповнення до підмножини та його властивості

Означення. Множину А називають підмножиною множини В, якщо кожний елемент множини А с елементом множини В.

Підмножину В множини А називають власною підмножиною (або правильною частиною А), якщо В не порожня і не співпадає з А.

Означення: Доповненням множини А до універсальної множини U називають множину А (мит. не А), елементами якої є всі ті і тільки ті елементи з U, які не є елементами А.

Раціональні числа — в математиці множина раціональних чисел ℚ визначається як множина нескоротних дробів із цілимчисельником і натуральним знаменником:

або як множина розв'язків рівняння

,

тобто n — натуральне число, m — ціле число.

Множина раціональних чисел є підмножиною алгебраїчних та дійсних чисел.

Назва цих чисел походить від латинського "ratio" - "відношення", у зв'язку з тим, що ці числа з часу своєї появи позначаються за допомогою відношення двох цілих чисел наприклад, 2:5 або 2/5. Інша назва - "дроби", тобто числа, якими можна позначити нецілу кількість предметів - півтора, третину стакана, чверть години і тощо. Під дробовими числами, як правило, розуміють ті раціональні числа, які не відносяться до цілих.

У множині раціональних чисел (на відміну від цілих) завжди здійснене ділення, крім ділення на 0.

39. переріз і об’єднання множин. Дистрибутивні закони.

Об’єднанням двох множин А і В називається множина, яка складається з елементів, які належать хоча б одній із цих множин.

Перерізом двох множин А і В називається множина, що складається з елементів, які належать множині А і множині В.

Операції об’єднання і перерізу відповідають таким законам:

1. A ∪ B = B ∪ A Комутативний

2. (А ∪ В) ∪ C = А ∪ (В ∪ С) Асоціативний

3. A ∪(В n С)= (А ∪ В) n (А ∪ С) Розподільний(дистрибутивний)закон об’єднання відносно перерізу.

Дата добавления: 2014-12-16