Поняття висловлень по математичній логіці. Види висловлень

Поняття множини. Елемент множини. Порожня множина. Способи завдання множини. Рівні множини. Підмножина. Види підмножин. Відношення рівності та включення множин

Множина́ — одне з основних понять сучасної математики. Строго воно не визначається, але може бути дано інтуїтивне визначення множини як сукупності певних і різних об'єктів довільної природи, яка розглядається як одне ціле. Об'єкти, які складають множину, називаються її елементами. Наприклад, можна говорити про множину усіх книг в певній бібліотеці, множину літер українського алфавіту або про множину всіх коренів певного рівняння тощо.....Об’єкти, з яких складається множина, є елементами множини......Порожня множина в математиці — множина, яка не містить жодного елемента. Така множина позначається як Ø або {}.....Задання множини за допомогою переліку її елементів.Задання множини вказівкою властивості її елементів......Якщо X та Y — множини та будь-який елемент із X є також елементом із Y, то говорять, що:

X є підмножиною (частиною) Y, позначення — X ⊆ Y;
Y — надмножина (охоплююча множина) X, позначення — Y ⊇ X........В основі теорії множин лежать первинні поняття: множина та елемент множини. Елемент множини перебуває щодо множини у відношенні бути елементом множини (позначається як x \in A[4] — «x є елемент множини A»). Серед похідних понять найважливішими є наступні:

порожня множина — множина, яка не містить елементів, позначається зазвичай \varnothing;
підмножина і надмножина — множина, яка складається тільки з елементів іншої множини, та множина, до якої належать усі елементи іншої множини, відповідно;
сімейство множин;
простір (універсум) — множина, що є надмножиною всіх множин;
конституента.
Над множинами визначені наступні операції:

об'єднання (або сума) (позначається як \ A \cup B);
перетин (або добуток) (позначається як \ A \cap B);
різниця (позначається як \ A \setminus B, рідше \ A - B);
симетрична різниця (позначається як A\,\triangle\,B, рідше A\,\dot{-}\,B).
доповнення (позначається як \ \setminus A, або -A\,);
Для множин визначені наступні бінарні відношення:

відношення рівності (позначається як A = B\,);
відношення включення (позначається як A \subset B, або A \subseteq B).

Логіка – наука про форми і закони математичного мислення.

Основне поняття математичної логіки є висловлення.

Висловлення – в мат. Логіці розглядається, як велична, яка може мати два значення: і істинне(1) і хибне(0).

Висловлення, з яких не можна виділити коротші, простіші висловлення, називаються елементарними і позначаються маленькими латинськими літерами: a. b, c..

У розмовній мові використовуються сполучники: «і», «або», «якщо», «то»,» тоді і тільки тоді, коли», «не». Їм відповідають логічні операції, які позн. спеціальними знаками:

· кон'юнкції Λ (і)

· диз'юнкції V (або)

· імплікації →(якщо, то)

· еквівалентності =(тоді і тільки тоді, коли)

· заперечення (не)

Запереченням висловлення А назив. висловлення не А, яке істинне тоді і тільки тоді, коли А хибне.

Кон’юнкцією висловлень А, В назив. Складне висловлення, яке істинне, тоді і тільки тоді, коли істинні, обидва данні висловлення.

Диз’юнкцією А, В назив. Складне висловлення, яке хибне тоді тільки тоді, коли обидва дані висловлення хибні.

Висловлення «А то В», яке хибне тоді і тільки тоді, коли А істинне, В хибне, називається імплікацією.

Еквіваленцією двох висловлень А та В назив. Складне висловлення «А, тоді і тільки тоді, коли В», яке істинне тоді і тільки тоді, коли обидва висловлювання хибні, чи обидва істинні.

Дата добавления: 2014-12-16