Тема 8. Статистические оценки параметров распределения

Решение.

В соответствии с принятыми обозначениями (см. формулу выше): а = 230 (г), σ = 5 (г), β = 240 (г) и δ = 3(г). Тогда

1)Р(220 < х < 240) = = Ф(2) – Ф(2) = 2Ф(2) = 0,9544

2) Р(|Х – 230| < 3) = = 2Ф(0,6) = 2 – 0,2257 = 0,4514.

3) 3·σ = 3·5 = 15 (г).

Значит наибольшая и наименьшая границы будут 230 ± 15 (г). То есть масса годовалого осетра заключена в интервале от 215 г до 245 г с вероятностью 0,997 ≈ 1,0.

Математическая статистика - наука, занимающаяся разработкой методов получения, описания и использования статистических данных с целью изучения закономерностей, присущих массовым случайным явлениям. Многие задачи статистики связаны с исследованием и контролем количественных и качественных показателей продукции того или иного конкретного производства. В основе их решения лежит выборочный метод, сущность которого состоит в следующем. Обследуется распределение какого-либо признака для весьма большой совокупности объектов. Сделать это для каждого объекта совокупности практически невозможно, поэтому исследуют часть её - выборку. Очевидно, что по выборочным характеристикам можно судить обо всей совокупности только приближённо. Одной из задач статистики является оценка параметров распределения случайной величины по данным выборки. В качестве оценки генеральной средней (среднего значения признака на всей совокупности объектов, подлежащих обследованию) служит выборочная средняя (среднее значение признака на части элементов генеральной совокупности, случайно отобранных из неё), а в качестве оценки дисперсии генеральной совокупности используют исправленную выборочную дисперсию. Если случайная величина имеет нормальное распределение, то в этом случае становится возможным применять так называемые интервальные оценки. Доверительным интервалом называется найденный по данным выборки интервал (Θ – δ, Θ + δ), который покрывает оцениваемый параметр Θ с заданной надёжностью γ. Надёжность γ обычно принимают равной 0,95 или 0,99, или 0,999. Конечно, нельзя категорически утверждать, что найденный доверительный интервал покрывает параметр Θ. Но в этом можно быть уверенным на 95% при γ = 0,95, на 99% при γ = 0,99 и т.д. Это значит, что если сделать много выборок, то для 95% из них (если, например, γ = 0,95) вычисленные доверительные интервалы покрывают параметр Θ.

Задача. Для определения средней урожайности сахарной свеклы в совхозе на площади 1000 га была определена её урожайность на 100 га. Результаты выборочного обследования представлены следующим распределением:

Урожайность, ц/га	23-25	25-27	27-29	29-31	31-33	33-35	35-37
Площадь, га

Найти: 1) величину, которую следует принять за среднюю урожайность на всём массиве;

2) величину, которую следует принять за среднее квадратичное отклонение урожайности на всём массиве;

3) доверительный интервал в котором с вероятностью 0,95 заключена средняя урожайность на всём массиве.

Дата добавления: 2014-12-16