Решение. 2 страница

В задачах 121 - 130 дано, что масса вылавливаемых в пруду зеркальных карпов – случайная величина X, распределенная по нормальному закону с математическим ожиданием d и средним квадратическим отклонением σ.

Найти: а) вероятность того, что масса наудачу выловленного карпа будет заключена в пределах от x₁ до x₂;

б) вероятность того, что абсолютная величина отклонения X – dокажется меньше δ;

в) по правилу трех сигм найти наибольшую и наименьшую границы предполагаем массы.

№ задачи	d	σ	x₁	x₂	δ

В задачах 131 - 140 предполагаем, что вес яиц – нормально распределенная случайная величина X, с математическим ожиданием d и средним квадратическим отклонением σ. В заготовку принимаются яйца от x₁ до х₂ граммов веса.

Определить: а) вероятность того, что наудачу взятое яйцо пойдет в заготовку:

б) вероятность того, что абсолютная величина отклонения X – d окажется меньше δ;

в) по правилу трех сигм найти наибольшую и наименьшую границы предполагаемого веса яйца.

№ задачи	d	σ	x₁	x₂	δ

В задачах 141-150 для средней урожайности пшеницы в каждом из двадцати совхозов района была определена урожайность на 100 га в каждом из них.

Для каждого совхоза найти: 1) величину, которую следует принять за среднюю урожайность на всём массиве;

2) величину, которую следует принять за среднее квадратическое отклонение урожайности на всём массиве;

3) доверительный интервал, в котором с вероятностью 0.95 заключена средняя урожайность на всём массиве.

141 Урожайность, ц/га Площадь, га 142 Урожайность, ц/га Площадь, га 143 Урожайность, ц/га Площадь, га 144 Урожайность, ц/га Площадь, га 145 Урожайность, ц/га Площадь, га 146 Урожайность, ц/га Площадь, га 147 Урожайность, ц/га Площадь, га 148 Урожайность, ц/га Площадь, га 149 Урожайность, ц/га Площадь, га 150.Урожайность, ц/га Площадь, га

10-12 11-13 10-12 11-13 10-12 11-13 10-12 11-13 10-12 11-13

12-14 13-15 12-14 13-15 12-14 13-15 12-14 13-15 12-14 13-15

14-16 15-17 14-16 15-17 14-16 15-17 14-16 15-17 14-16 15-17

16-18 17-19 16-18 17-19 16-18 17-19 16-18 17-19 16-18 17-19

18-20 19-21 18-20 19-21 18-20 19-21 18-20 19-21 18-20 19-21

20-22 21-23 20-22 21-23 20-22 21-23 20-22 21-23 20-22 21-23

22-24 23-25 22-24 23-25 22-24 23-25 22-24 23-25 22-24 23-25

В задачах 151 – 155 приводятся данные об измерении диаметра сосны в см (X) и её высоты в м (Y). Вычислить коэффициент корреляции и найти уравнение прямой регрессии Y на X.

	Х
	У
	Х
	У
	Х
	У
	Х
	У
	Х
	У

В задачах 156 – 160 приводятся данные о весе зерна в мг (X) и процентном содержании жира в нём (Y). Вычислить коэффициент корреляции и найти уравнение прямой регрессии Y на X.

	Х
	У
	Х
	У
	Х
	У
	Х
	У
	Х
	У


0,0	0,3989
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9

1,0	0,2420
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9

2,0	0,0540
2,1
2,2
2,3
2,4
2,5
2,6		ОНО
2,7
2,8
2,9

3,0	0,0044
3,1
3,2
3,3
3,4
3,5
3,6
3,7
3,8
3,9

х	Ф(х)	х	Ф(х)	х	Ф(х)	х	Ф(х)	х	Ф(х)	х	Ф(х)
0,00	0,0000	0,45	0,1736	0,95	0,3289	1,45	0,4265	1,95	0,4744	2,82	0,4976
0,01	0,0040	0,46	0,1772	0,96	0,3315	1,46	0,4279	1,96	0,4750	2,84	0,4977
0,02	0,0080	0,47	0,1808	0,97	0,3340	1,47	0,4292	1,97	0,4756	2,86	0,4979
0,03	0,0120	0,48	0,1844	0,98	0,3365	1,48	0,4306	1,98	0,4761	2,88	0,4980
0,04	0,0160	0,49	0,1879	0,99	0,3389	1,49	0,4319	1,99	0,4767	2,90	0,4981
0,05	0,0199	0,50	0,1915	1,00	0,3413	1,50	0,4332	2,00	0,4772	2,92	0,4982
0,06	0,0239	0,51	0,1950	1,01	0,3438	1,51	0,4345	2,02	0,4783	2,94	0,4984
0,07	0,0279	0,52	0,1985	0,02	0,3461	1,52	0,4357	2,04	0,4793	2,96	0,4985
0,08	0,0319	0,53	0,2019	1,03	0,3485	1,53	0,4370	2,06	0,4803	2,98	0,4986
0,09	0,0359	0,54	0,2054	1,04	0,3508	1,54	0,4382	2,08	0,4812	3,00	0,49865
0,10	0,0398	0,55	0,2088	1,05	0,3531	1,55	0,4394	2,10	0,4821	3,20	0,4993 1
0,11	0,0438	0,56	0,2123	1,06	0,3554	1,56	0,4406	2,12	0,4830	3,40	0,49966
0,12	0,0478	0,57	0,2157	1,07	0,3577	1,57	0,4418	2,14	0,4838	3,60	0,499841
0,13	0,0517	0,58	0,2190	1,08	0,3599	1,58	0,4429	2,16	0,4846	3,80	0,499928
0,14	0,0557	0,59	0,2224	1,09	0,362 1	1,59	0,4441	2,18	0,4854	4,00	0,499968
0,15	0,0596	0,60	0,2257	1,10	0,3643	1,60	0,4452	2,20	0,4861	4,50	0,499997
0,16	0,0636	0,61	0,2291	1,11	0,3665	1,61	0,4463	2,22	0,4868	5,00	0,499997
0,17	0,0675	0,62	0,2324	1,12	0,3686	1,62	0,4474	2,24	0,4875
0,18	0,0714	0,63	0,2357	1,13	0,3708	1,63	0,4484	2,26	0,4881
0,19	0,0753	0,64	0,2389	1,14	0,3729	1,64	0,4495	2,28	0,4887
0,20	0,0793	0,65	0,2422	1,15	0,3749	1,65	0,4505	2,30	0,4893
0,21	0,0832	0,66	0,2454	1,16	0,3770	1,66	0,4515	2,32	0,4898
0,22	0,0871	0,67	0,2486	1,17	0,3790	1,67	0,4525	2,34	0,4904
0,23	0,0910	0,68	0,2517	1,18	0,3810	1,68	0,4535	2,36	0,4909
0,24	0,0948	0,69	0,2549	1,19	0,3830	1,69	0,4545	2,38	0,4913
0,25	0,0987	0,70	0,2580	1,20	0,3849	1,70	0,4554	2,40	0,4918
0,26	0,1026	0,71	0,2611	1,21	0,3869	1,71	0,4564	2,42	0,4922
0,27	0,1064	0,72	0,2642	1,22	0,3888	1,72	0,4573	2,44	0,4927
0,28	0,1103	0,73	0,2673	1,23	0,3907	1,73	0,4582	2,46	0,4931
0,29	0,1141	0,74	0,2703	1,24	0,3925	1,74	0,4591	2,48	0,4934
0,30	0,1179	0,75	0,2734	1,25	0,3944	1,75	0,4599	2,50	0,4938
0,31	0,1217	0,76	0,2764	1,26	0,3962	1,76	0,4608	2,52	0,4941
0,32	0,1255	0,77	0,2794	1,27	0,3980	1,77	0,4616	2,54	0,4945
0,33	0,1293	0,78	0,2823	1,28	0,3997	1,78	0,4625	2,56	0,4948
0,34	0,1331	0,79	0,2852	1,29	0,4015	1,79	0,4633	2,58	0,4951
0,35	0,1368	0,80	0,2881	1,30	0,4032	1,80	0,4641	2,60	0,4953
0,36	0,1406	0,81	0,2910	1,31	0,4049	1,81	0,4649	2,62	0,4956
0,37	0,1443	0,82	0,2939	1,32	0,4066	1,82	0,4656	2,64	0,4959
0,38	0,1480	0,83	0,2967	1,33	0,4082	1,83	0,4664	2,66	0,4961
0,39	0,1517	0,84	0,2995	1,34	0,4099	1,84	0,4671	2,68	0,4963
0,40	0,1554	0,85	0,3023	1,35	0,4115	1,85	0,4678	2,70	0,4965
0,41	0,1591	0,86	0,305 1	1,36	0,4131	1,86	0,4686	2,72	0,4967
0,42	0,1628	0,87	0,3078	1,37	0,4147	1,87	0,4693	2,74	0,4969
0,43	0,1664	0,88	0,3106	1,38	0,4162	1,88	0,4699	2,76	0,4971
0,44	0,1700	0,89	0,3133	1,39	0,4177	1,89	0,4706	2,78	0,4973
0,45	0,1736	0,90	0,3159	1,40	0,4192	1,90	0,4713	2,72	0,4967
0,46	0,1772	0,91	0,3186	1,41	0,4207	1,91	0,4719	2,74	0,4969
0,47	0,1808	0,92	0,3212	1,42	0,4222	1,92	0,4726	2,76	0,4971
0,48	0,1844	0,93	0,3238	1,43	0,4236	1,93	0,4732	2,78	0,4973
0,49	0,1879	0,94	0,3264	1,44	0,4251	1,94	0,4738	2,80	0,4974

1. Зайцев И.А., Высшая математика. - М.: Высшая школа, 1991.

2. Маркович Э.С. Курс высшей математики с элементами теории вероятностей и математической статистики. - М., 1972.

3. Гмурман В.К. Теория вероятностей и математической статистики. - М.: Высшая школа, 1977.

4. Гмурман В.К. Руководство и решение задач по теории вероятностей и математической статистики. - М: Высшая школа, 1977.

Методические указания и задания для контрольных работ