Решение. Допустим, укореняют 15 черенков роз

Пример 4.

Решение,.

Пример 3.

Допустим, укореняют 15 черенков роз. Приживаемость 80%. Найти вероятность того, что из 15 черенков укоренится ровно 12.

n = 15; k = 12; р = 0,8; q = 1 – 0,8 = 0,2.

Имеем nрq = 15·0,8·0,4 = 2,4

;

Интегральная теорема Лапласа.

Вероятность того, что в п независимых испытаниях, проведенных по схеме Бернулли, событие наступит не менее k₁ и не более k₂ раз, приближенно равна

Р(k, k₂) ≈ Ф(х₂) – Ф(х₁),

где Ф(х) = - интегральная функция Лапласа.

Значение функции Лапласа занесены в таблицу.

Свойства функции Ф(х):

1)Ф(–х) = –Ф(х);

2) если х > 5, то Ф(х) ≈ 0,5.

Вероятность того, что подготовка почвы к посеву выполнена с соблюдением требований агротехники 0,75. Найти вероятность того, что из 100 делянок почва подготовлена к посеву не меньше чем на 70 и не больше чем на 80.

По условию, р = 0,75; q = 1 – 0,75 = 0,25; n = 100; k₁ =100, k₂ =80.

Р₁₀₀(70,80) = Ф(x₂) – Ф(х₁)

Таким образом, имеем

Р₁₀₀(70,80) = Ф(1,15) – Ф(–1,15) = Ф(1,15) + Ф(1,15) = 2Ф(1,15).

По таблице находим Ф(1,15) = 0,3749.

Искомая вероятность Р100(70,80) = 2·0,3749 = 0,7498.

Дата добавления: 2014-12-16