Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Основы комбинаторики




Тема 4. Теория вероятностей

Тема 3. Интеграл

 

Функция F(х) называется первообразной для функции f(х), если FI(х) = f(х). Всякая непрерывная функция f(х) имеет бесконечное множество первообразных функций, которые отличаются друг от друга на постоянную. Неопределенным интегралом от функции f(х) называется совокупность всех ее первообразных.

 

Обозначают: = F(x)+с

Свойства неопределенного интеграла.

 

1. = f(x) или d = f(x) dx

2. F(x)+c или

3.

т.е. постоянный множитель можно выносить за знак интеграла.

4. , т.е. неопределенный интеграл от алгебраической суммы равен сумме интегралов.

 

Таблица основных интегралов

1. (α≠-1)
2. 3.
4. 5.
6. 7.
8.
9.
10.
11. (формула «длинного» логарифма)
12. (формула «высокого» логарифма)

 

 

Найти интеграл:

Воспользуемся свойствами 3 и 4:

а)

воспользуемся табличными интервалами 1и 2:

 

 

Факториалом целого положительного числа n (обозначается n!) называется произведение 1·2·3·...·n = n! По определению 0!=1.

Основной закон комбинаторики. Пусть нужно произвести k действий, причем первое действие можно произвести n1 способами, второе – n2способами,... k-ое – nk способами. Тогда все действия можно произвести n1 · n2 ·... · nk способами.

Перестановкой из n элементов называется набор из n элементов, расположенных в определенном порядке. Число всех перестановок из n элементов равно: Рn = n!

Размещением из n элементов по k элементов называется набор из к элементов, выбранных из данных n элементов в определенном порядке, т.е. два различных размещения отличаются либо составом элементов, либо (при одинаковом составе) порядком элементов.

Число всех размещений из n элементов по к элементов равно:

Ank =

Сочетанием из n элементов по k элементов называется набор из k элементов, выбранных из данных n элементов в произвольном порядке, т.е. два различных сочетания отличаются только составом элементов.

Число всех сочетаний из n элементов по к элементов равно:

Сnk =

Основное свойство сочетаний: Сnk = Сnn-k




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-12-16; Просмотров: 785; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.008 сек.