Решение. Вероятность заморозков в мае в некоторой местности 0,3

Пример 2.

Решение.

Пример 1.

Вероятность заморозков в мае в некоторой местности 0,3.

Найти вероятность, что три дня подряд будут заморозки.

Обозначим через В событие, состоящее в появлении трех дней с заморозками. Событие А = {день с заморозками} Р(А) = 0,3, В=А·А·А, тогда Р(В) = Р(А)·Р(А)·Р(А) = 0,3·0,3·0,3 = 0,027.

Схема Бернулли

Схемой Бернулли или схемой повторных независимых испытаний с двумя исходами: "успех" или "неуспех" называется последовательность n независимых испытаний, в каждом из которых "успех" наступает с одной и той же вероятностью р ≠ 0 и 1.

Вероятность того, что при n испытаниях «успех» наступит ровно k раз, вычисляется по формуле Бернулли: P_n(k) = C_n^k · p^k · q^n-k ,

где n – число испытаний;

k – число "успехов";

p– вероятность "успеха" в одном испытании;

q = 1 – р– вероятность "неуспеха";

C_n^k = – число сочетании из n элементов пo k.

Вероятность заболевания животного во время эпидемии 0,2. Найти вероятность, что из 6 животных 2 заболеют.

Число животных n = 6, число "успехов" k = 2, р = 0,2, q =1 – 0,2 = 0,8.

При больших n использование формулы Бернулли затруднительно, поэтому, в этих случаях применяют приближенные формулы, которые следуют из локальной теоремы Лапласа и из теоремы Пуассона.

Выбор формулы для решения задачи на схему Бернулли поможет сделать следующая таблица:

Название формулы	Формула	Когда даст хорошее решение.
Формула Бернулли.	Рn(k) = Cn^k· p^k· q^n-k	Для всех n и р
Формула, следующая из локальной теоремы Лапласа.	Рn(k)≈	При р > 0,1 или nр > 9.
Формула, следующая из теоремы Пуассона.		р ≤ 0,1; nр < 9, n > 10.

Имеются таблицы, в которых помещены значения функции

φ(х) =

Свойства функции φ(х):

1) φ(–х) = φ(х);

2) при х > 4 φ(х) ≈ 0.

Дата добавления: 2014-12-16