Циклічна компонента - хвиле образні флуктації навкруги тренду

Прогнозування на основі динамічних рядів.

Одним з найбільш важливих аспектів у виборі метода прогнозування для тимчасового ряду розгляд їх моделі поведінки з урахуванням всіх складових. Існує 4 типи моделей даних: горизонтальна, тренд, сезонна й циклічна. Горизонтальна модель поведінки – флуктація даних відносно постійного рівня або середнього значення. Наприклад, щомісячні продажі деяких продуктів (миючі засоби). Якщо дані збільшуються або зменшуються на протязі деякого, досить великого проміжку часу, то в ним є модель поведінки під назвою тренд [1] (рис. 4.2).

Рисунок 4.2 – Тренд і циклічна компонента тимчасового ряду витрат на експлуатацію будинку

Тренд – це довгострокова компонента, яка відображує зростання або зменшення тимчасового ряду на протязі значного проміжку часу.

Якщо дані спостережень характеризуються підйомами і спадами, які не мають фіксованого періоду, то в них присутня циклічна модель поведінки (рис. 4.2).

Найчастіше циклічні коливання є наслідком періодичних змін в економіці (спадів та підйомів виробництва).

Якщо на дані впливають сезонні фактори, то в них проявляється сезонна модель поведінки (попит на сезонні товари, продаж прохолоджуючих напоїв, морозива і т. ін.) – рис. 4.3.

Сезонна компонента – періодичні зміни даних, що єдинообразно повторюються з року в рік.

Рисунок 4.3 – Споживання електроенергії [1]

Крім того, на дані динамічного ряду можуть впливати випадкові фактори: природні катастрофи, війна, сукупний вплив великої кількості другорядних факторів.

Якщо ввести позначення компонент тимчасового ряду:

Тt – тренд;

Ct – циклічна компонента;

St – сезонна компонента;

It – випадкові фактори,

То можна записати дві найпростіші моделі тимчасового ряду:

адитивну - Yt = Tt+Ct+St+It і

мультикативну - Yt = Tt*Ct*St*It.

Адитивна модель використовується, коли тимчасовий ряд має приблизно однакові зміни на протязі всієї довжини (рис. 4.4).

Мультикативна модель використовується, коли зміни тимчасового ряду збільшуються у часі й нагадують раструб (рис. 4.4).

Рисунок 4.4 – Динамічний ряд з постійною та зростаючою флуктуацією даних

Виділення циклічної компоненти з загальної моделі досить складно, тому припустимо, що всі цикли в даних будуть частиною тренду. Виділення й дослідження сезонної компоненти виконується після виключення з даних тренду. Тому аналіз та прогнозування даних починають з трендових моделей.

Найбільш простим із методів прогнозування є метод екстраполяції тренда динамічного ряду, обчисленого за минулий період. Тренд виражає тенденцію динаміки, що спостерігається, за допомогою лінійних або нелінійних функцій часу, отриманих методом найменших квадратів або іншим шляхом.

Наприклад, прогнозування продажів товару засновано на екстраполяції тенденції динамічного ряду товарообігу. Якщо не відбувається яких-небудь істотних змін в умовах, що формують купівельний попит, то метод екстраполяції дозволяє одержати достатньо надійні результати. У противному випадку необхідно підібрати інший метод. Варто зважати на те, що точність прогнозу знижується із зростанням періоду прогнозу.

Статистичні методи прогнозування тенденції динамічного ряду підроз-діляються на дві основні групи: методи аналітичного вирівнювання і експоненційного згладжування.

Сутність методу аналітичного вирівнювання полягає в знаходженні теоретичних рівнів ряду y_i, що у мінімальному ступені відхилялися би від фактичних рівнів y. Після цього тенденцію ряду можна продовжити, розрахувавши рівні ряду на майбутній період (рік, квартал, декаду), у залежності від поставленої задачі.

Вирівнювання рівнів ряду динаміки і їхня екстраполяція проводиться по рівнянню прямої (тренду), якщо рівні ряду рівномірно ростуть або зменшуються. Якщо зміна тенденції носить характер росту, що посилюється або загасає, то для екстраполяції застосовується відповідно рівняння параболи або напівлогарифмічна крива. Для екстраполяції криволінійних плавних тенденцій можна застосувати рівняння гіперболи.

Методи експоненційного згладжування базуються на усередненні фактичних значень за визначений період для нівелювання впливу випадкових факторів. Цілий ряд із них припускає використання коефіцієнтів, наприклад, для надання більш пізнім спостереженням більшої ваги.

Оцінити наявність тренду (не менше 6 значень) можна за допомогою декількох критеріїв:

- перевірка істотності різниці середніх за допомогою критерію Стьюдента;

- перевірка рівності дисперсій за допомогою критерію Фішера.

У нашому випадку вибір рівняння зв'язку буде проводитися на основі графічного аналізу, що достатньо просто одержати за допомогою табличного процесора Excel. У Exсel для цього використовуються так називані лінії тренда, побудовані на базі крапкових діаграм (можна брати інші діаграми, але крапкові найбільш виразні). Прогноз можна виконати по одному із шести видів рівнянь, запропонованих у діалоговому вікні Формат линии тренда (рис. 4.5) для елемента Параметры линии тренда (ліворуч).

Рисунок 4.5 – Вікно вибору лінії тренду та завдання її параметрів

У цьому ж вікні можна задати період прогнозу вперед або назад, дати ім'я тренду, показати рівняння регресії на діаграмі, рівняння середньоквадратичного відхилення для оцінки відповідності рівняння фактичним даним.

На діаграмі з'явиться відповідна лінія регресії (лінійна, логарифмічна, експоненційна, поліноміальна, ступенева, середньої ковзної).

Можна порекомендувати при значному розсіянні фактичних даних підбирати функції з більш високим порядком (наприклад, для ступеневої) або з більшим періодом згладжування (наприклад, для середньої ковзної).

Повторюючи виділення ряду і виклик діалогового вікна Формат линии тренда, можна завдати декілька видів ліній регресії на одному рисунку. Причому елементи Тип линии, Цвет линии ліворуч надають змогу представлення ліній регресії різними кольорами та зовнішнім виглядом (праворуч).

Подвійне клацання по самій лінії тренда на діаграмі дає можливість викликати вікно Формат линии тренда для коригування ліній.

Приклад 4.1. Підприємство працює у стабільних умовах і має наступні дані по продажам за 12 періодів. Необхідно спрогнозувати обсяги продажів на наступні два періоди.

Період (Х)
Продажі, тис. грн. (У)

Період (Х)
Продажі, тис. грн. (У)

Виконання.

1. Для зручності подальших обчислень транспонувати таблицю з первинними даними з рядків у стовпці: скопіювати таблицю → контекстне меню по клітинці для вставки → к. Параметры вставки → кнопка Транспонировать А.

2. За даними динамічного ряду побудувати крапкову діаграму стандартним способом. Графік займає на рисунку тільки невеличку область, що обмежує роботу з лініями тренду. Необхідно від форматувати вертикальну вісь – перенести перетнення осей у точку 120 по вертикалі. Для цього: клацнути по діаграмі → інструмент Работа с диаграммами → вкладка Макет → група Оси → випадаючий список кнопки Оси → к. Основная вертикальная ось → п. Дополнительные параметры основной вертикальной оси → вікно Формат оси → виділити Параметры оси ліворуч → селекторна кнопка минимальное значениефиксированное і поставити 120 (праворуч) → кнопка Закрыть.

3. Побудувати лінійну лінію регресії з прогнозом на два місяці вперед: контекстне меню по будь-якій точці діаграми → к. Добавить линию тренда → у діалоговому вікні Формат лінії тренда (рис. 4.6) виділити елемент Параметры линии тренда праворуч і селекторну кнопку Линейная ліворуч → виставити у рамці Прогноз параметр вперед на 2 → виставити прапорці показывать уравнение на диаграмме та поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации → ОК (рис. 4.6).

4. На тому ж рисунку аналогічним чином додати логарифмічну й поліноміальну другого та четвертого ступеня лінії регресії. Лінії регресії нанести різними типами та кольором ліній: у вікні Формат лінії тренду виділити елемент Тип линии ліворуч та конкретний тип лінії праворуч → аналогічно з кольором лінії → ОК.

Результат роботи показаний на рис. 4.6.

Рисунок 4.6 – Лінії тренду для прогнозування продажів підприємства

Перевірка точності моделі виконується за допомогою коефіцієнта достовірності апроксимації R², який показує близькість значень лінії тренду до фактичних даних. Чим ближче R² до 1, тим краще вибрана модель. Аналіз наведеного графічного матеріалу показує, що обрані функції мають різний рівень відповідності фактичним даним (найбільше R² = 0,8242 у поліноміального тренду четвертого ступеню). Але підвищення ступеню моделі не гарантує кращого прогнозу. До всіх кількісних методів необхідно додавати здорового глузду й професійних знать.

5. За допомогою рівнянь регресії одержати розрахункові значення продажів на майбутні періоди: додати до таблиці з даними рядки з періодами 13 і 14 та стовпці для різних ліній регресії (рис. 4.7 а) → будь-яким способом занести у клітинку на перетинанні 13-го періоду та лінійної лінії регресії (С14) формулу для розрахунку (рис. 4.7 б) → замість Х у рівняння підставити значення періоду, на який виконується прогноз, а краще посилання на чарунку з цим значенням → Enter → скопіювати формулу

Рисунок 4.7 – Таблиця з прогнозними значеннями (а) та відповідними формулами (б)

формулу на 14 період → аналогічно зробити розрахунки по іншим лініям регресії.

6. Обґрунтувати вибір тих чи інших даних прогнозування. Використовуючи дані таблиці рис. 4.7а, знання навколишнього середовища, діяльності підприємства, фахівець обирає найбільш придатний спосіб прогнозу.

Дата добавления: 2014-12-16