Решение. Тип Single предназначен для хранения вещественных (действительных) чисел в формате с длинами полей кода =

Тип Single предназначен для хранения вещественных (действительных) чисел в формате с длинами полей кода = .

Представим заданный код в двоичной СС. Для этого запишем двоичный код каждой шестнадцатеричной цифры в виде тетрады (четвёрки) бит:

На основе записанного кода и длин полей кода определяем составные части кода числа :

;

; ;

Значение удовлетворяет условию , следовательно, необходимо использовать первую строку интерпретационной формулы (4) для кодов Single и Double: .

В нашем случае имеем:

;

;

;

;

.

Ответ: 32 разряда памяти компьютера

в формате типа Single соответствует десятичному значению –180.

Замечание: в процессе вычисления конструкции использовалась следующая формула перевода дроби из двоичного представления в десятичное:

,

где – десятичное представление значения ; – количество двоичных цифр в записи .

ТЕМА 3. Основы алгебры логики

Методические указания

Таблицы истинности основных логических операций

Отрицание

Дизъюнкция (логическое сложение)

Конъюнкция (логическое умножение)

Исключающее ИЛИ (сложение по модулю 2)

Приоритеты выполнения логических операций в порядке убывания

Приоритет	Операция
¯		Отрицание
¯		Логическое умножение
¯		Логическое сложение, исключающее ИЛИ
Операции в скобках выполняются в первую очередь

Законы и тождества алгебры логики

№	Название	Для операции ИЛИ	Для операции И
Основные законы
1.	Коммутативность, переместительность
2.	Ассоциативность, сочетательность
3.	Дистрибутивность, распределительность	дизъюнкции относительно конъюнкции	конъюнкции относительно дизъюнкции
4.	Де Моргана
Действия с одной переменной и константами
5.	Свойства констант
6.	Операция с 0
7.	Операция с 1
8.	Идемпотентность
9.	Комплементность, дополнительность
10.	Отрицание отрицания
Дополнительные правила
11.	Поглощения
12.	Блейка-Порецкого
13.	Склеивания

Задача 9.Вычислить значение логического выражения на заданном наборе логических переменных.

Варианты

Вариант	Логическое выражение, набор переменных	Вариант	Логическое выражение, набор переменных
1.	, (011).	11.	, (110)
2.	, (001)	12.	, (101)
3.	, (101).	13.	, (100)
4.	, (000)	14.	, (010)
5.	, (011).	15.	, (100).
6.	, (110).	16.	, (111)
7.	, (101).	17.	, (100)
8.	, (011)	18.	, (110)
9.	, (110).	19.	, (011)
10.	, (011).	20.	, (010)

Пример выполнения

Задача 9. Вычислить значение логического выражения на наборе переменных (011).

Решение. Задан набор переменных (011), это значит: , ; . Выполним операции в заданном выражении в соответствии с их порядком следования и приоритетами. Для этого разобьём выражение на два слагаемых.

Первое слагаемое выражения:

.

Второе слагаемое выражения:

.

Сумма слагаемых:

.

Ответ: значение выражения на наборе (011) равно 0.

Задача 10.Проверить справедливость равенства, используя законы алгебры логики.

Варианты

Вариант	Равенство	Вариант	Равенство
1.		11.
2.		12.
3.		13.
4.		14.
5.		15.
6.		16.
7.		17.
8.		18.
9.		19.
10.		20.

Пример выполнения

Задача 10. Проверить справедливость равенства с использованием законов и тождеств алгебры логики.

Решение. В соответствии с законами и тождествами алгебры логики упростим левую часть равенства. Сначала рассмотрим выражение с отрицанием:

– по законам коммутативности и ассоциативности.

В этом выражении – по правилу поглощения.

– по закону Де Моргана.

Первое слагаемое левой части равенства:

– коммутативность, дополнительность, операция с 0.

Второе слагаемое левой части равенства:

– использованы правила поглощения и идемпотентности.

Всё выражение левой части равенства: .

Ответ: , равенство не справедливо.

Задача 11.Упростить логическое выражение, используя законы алгебры логики

Варианты

Вариант	Логическое выражение	Вариант	Логическое выражение
1.		11.
2.		12.
3.		13.
4.		14.
5.		15.
6.		16.
7.		17.
8.		18.
9.		19.
10.		20.

Пример выполнения

Задача 11. Упростить логическое выражение , используя законы и тождества алгебры логики.

Решение. Рассмотрим первое слагаемое заданного выражения:

– по закону переместительности.

Обозначим за , тогда первое слагаемое примет вид

– по правилу дополнительности.

Второе слагаемое:

– дополнительность, логическое сложение, отрицание.

Всё выражение – по правилу выполнения логического сложения.

Ответ: 0.

Варианты заданий К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ

Номер в списке

Номера вариантов задач

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Задача 5

Задача 6

Задача 7

Задача 8

Задача 9

Задача 10

Задача 11

группа 0

группа 1

группа 2

группа 3

Литература

1.IEEE 754-1985 // Wikipedia – The free Encyclopedia [Электронный ресурс] – Электрон. дан. – URL: http://en.wikipedia.org/wiki/IEEE_754-1985

2.IEEE Standard for Binary Floating-Point Arithmetic. Copyright 1985 by The Institute of Electrical and Electronics Engineers, Inc. 345 East 47th Street, New York, NY 10017, USA. [Электронный ресурс] – Электрон. дан. – URL: http://kfe.fjfi.cvut.cz/~klimo/nm/ieee754.pdf

3.Можно пользоваться любыми учебниками по информатике. Многие из них можно найти в Интернет, набрав в браузере «Учебники по Информатике». Одновременно следует внимательнее изучать указания в данном пособии, тогда учебник может не понадобиться вовсе.

ПРИЛОЖЕНИЕ А. кодировка символов Кодировка символов с десятичными кодами от 32 до 126 в соответствии со стандартами ASCII (DOS) и ANSI (Windows)

Код

Символ

Код

Символ

Код

Символ

Код

Символ

Код

Символ

Код

Символ

@

P

`

p

!

A

Q

a

q

"

B

R

b

r

#

C

S

c

s

$

D

T

d

t

%

E

U

e

u

&

F

V

f

v

'

G

W

g

w

(

H

X

h

x

)

I

Y

i

y

*

:

J

Z

j

z

+

;

K

[

k

{

,

<

L

\

l

|

-

=

M

]

m

}

.

>

N

^

n

~

/

?

O

_

o

Русские буквы

ASCII:А…Я – 128…159; Ё – 240; а…п – 160…175; р…я – 224…239; ё – 241.

ANSI (шрифты Arial Cyr, Courier New Cyr, Times New Roman Cyr):
А…Я – 192…223; Ё – 168; а…я – 224…255; ё – 184.

ПРИЛОЖЕНИЕ Б.
Шаблон оформления титульного листа

Дата добавления: 2014-12-16