Признак 4

Прямые параллельны, если параллельны их соответствующие проекции.

Задача 8

Через точку А(А^²,А^¢) провести прямую а(а^¢¢,а^¢) параллельную данной прямой в(в^¢¢,в^¢)

а^² || в^²

а|| в Û

а^¢ || в^¢

А^² Î а^²

А^¢ Î а^¢

Признак 5

Прямая параллельна плоскости, если она параллельна какой-либо прямой, принадлежащей этой плоскости.

Задача 9. Через точку А(А^²,А^¢) провести прямую «а», параллельную данной плоскости a(a_v,a_н).

Вариант 1

а|| a_v Þа^² || a_v

а^¢ || ОХ

Вариант 2

1. проведём в плоскости a, горизонтальную прямую в(в^²,в^¢), используя признак 3 (ж)

1^² Î a_v

1 Î a_v Þ

1^¢ Î ОХ

2^¢Î a_н

2 Î a_н Þ

2^² Î ОХ

1-2 Î a_v

2. а^² || 1^²2^²

а || a (a_v,a_н)

Возможны и другие варианты.

Признак 5^а*

Прямая параллельна плоскости, если она принадлежит плоскости, параллельной данной. Рассмотрим применение признака в сложных комплексных задачах

Признак 6

Плоскости параллельны, если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости.

Задача 12

Через точку А(А^²А^¢) и прямую l(l^²l^¢) параллельную СД провести плоскость b,параллельную данной a(D ВСД).

а Ç l || a (DВСД)

l || СД

ß

а^² || В^²С^²

а^¢ || В^¢С^¢

b|| a(DАВС)

b(aÇl) || a(DАВС)

ß

l || СД по условию

а || ВС (а^² || В^²С^² и

а^¢ || В^¢С^¢)

Задача 13 Через точку А(А^²А^¢) провести плоскость b, параллельную данной a(а|| в).

Зададим искомую плоскость двумя пересекающимися прямыми – одной- l, параллельной данным прямым (признак 5).

l Î А; l^² || а^²

l^¢ || а^¢

Для нахождения второй в плоскости a(а || в) проведём произвольную прямую 1-2 (признак 3).

m Î A; m^²|| 1^²-2^² m^¢|| 1^¢-2^¢

Отсюда b(l Ç m)|| a(a|| в).

1.3. Задачи на перпендикулярность

Решение задач этого типа включает знание признаков перпендикулярности, основанных на теореме о проецировании прямого угла.

Дата добавления: 2014-12-16