Определение расстояния между двумя точками

Теорема о частном случае проецирования прямого угла. Если одна сторона прямого угла параллельна плоскости проекций, а вторая - ей не перпендикулярна, то на эту плоскость прямой угол проецируется в прямой.

Задача 14. Построить горизонтальную проекцию стороны «в» прямого угла.

Признак 7

Прямая перпендикулярна другой прямой, если она принадлежит плоскости, перпендикулярной данной прямой.

Признак 7^а

Прямая перпендикулярна плоскости, если её фронтальная проекция перпендикулярна плоскости, а горизонтальная проекция перпендикулярна горизонтали плоскости.

Алгоритм построения прямой, перпендикулярной плоскости:

1. в плоскости проводим фронталь f (f^²f^¢);

2. в плоскости проводим горизонталь h (h^²h^¢);

3. фронтальная проекция перпендикулярна f ^²;

4. горизонтальная проекция перпендикулярна h ^¢.

Задача 15. Через точку А (А^²А^¢) провести плоскость, перпендикулярную данной прямой l (l^²l^¢)

Задача 15 ^а. Через точку А (А^²А^¢) провести прямую l(l^²l^¢),перпендикулярную плоскости a (а || в).

Задача 16. Через точку А (А^²А^¢) провести прямую

l (l^²l^¢),перпендикулярную плоскости a(a_v a_n).

Признак 8

Две плоскости перпендикулярны, если одна из них содержит прямую, перпендикулярную к другой плоскости.

Алгоритм построения плоскости, перпендикулярной заданной:

1. в плоскости проводим фронталь f (f^²f^¢);

2. в плоскости проводим горизонталь h (h^²h^¢);

3. востанавливаем к плоскости перпендикуляр (см. признак 8);

3. любая плоскость, проходящая через этот перпендикуляр, будет перпендикулярна заданной.

Задача 17. Через точку А(А^²А^¢) провести плоскость, перпендикулярную данной a (а|| в).

Согласно признака 9 проводим через точку А перпендикуляр m (m^²m^¢) к плоскости a. m^² ^ f, m^¢ ^ h. Через точку А проводим произвольную прямую l. Прямые m и l образуют плоскость b (mÇl) ^a (а || в).

Задача 18. Через точку схода следов плоскости a (a_v, a_н) провести плоскость b, перпендикулярную плоскости a.

1.Восстанавливаем в точке схода следов плоскости a(a_va_н) к ней перпендикуляр а (а^²а^¢). 2.Выбираем произвольную прямую

l(l²l^¢) пересекающуюся с прямой

а (а^²а^¢).

3.прямые образуют плоскость

b(аÇl) ^ a(a_va_н).

1.4. Некоторые наиболее часто применяемые

алгоритмы построения

Задача сводится к определению натуральной величины отрезка прямой, заключённой между этими точками.

Чтобы найти эту натуральную величину необходимо на одной из плоскостей проекций построить прямоугольный треугольник.

Алгоритм построения (на примере отрезка АВ):

Рис.

1. Из любого конца проекции отрезка восстанавливаем к ней перпендикуляр (рис.1)

Рис. 1 Рис. 2 Рис. 3

2. На построенном луче откладываем разность расстояний от концов отрезка до той плоскости проекций, на которой строят натуральную величину (рис.2)

В нашем случае этой разностью будет разность координат У_В-У_А.

3. Полученную точку соединяем со «свободной» точкой проекции отрезка.

Решение той же задачи на плоскости проекций Н.

Дата добавления: 2014-12-16