Если в какой-то плоскости лежат прямые, их следы принадлежат следам плоскости

Построение следов плоскости

Признак 10

Задача 19. Построить следы плоскости a (а || в).

След плоскости – это прямая, для построения которой достаточно двух точек. Согласно признака 10 этими точками будут являться следы прямых а и в

F (F^²F^¢), L (L^²L^¢) – фронтальные следы прямых а и в.

М (М^²М^¢), N (N^²N^¢) – горизонтальные следы прямых а и в.

4. Определение натуральной величины

угла между двумя прямыми

Наиболее рациональным является способ вращения вокруг линии уровня.

Алгоритм:

1. Проводим в плоскости угла линию уровня.

2. Фиксируем неподвижные точки угла.

3. Строим проекции радиуса вращения вершины угла вокруг линии уровня.

4. Ищем натуральную величину радиуса.

5. Откладываем отрезок равный натуральной величине радиуса вращения в сторону, противоположную вершине угла.

6. Полученную точку соединяем с зафиксированными неподвижными точками (см. пункт 2).

7. Угол между построенными в пункте 6 прямыми и будет искомой натуральной величиной угла.

5. Построение линии пересечения двух плоскостей.

Случай 1.

Одна из плоскостей – проецирующая. Построение линии пересечения основано на свойстве проецирующих плоскостей – если плоскость перпендикулярна плоскости проекций, то все геометрические образы в ней лежащие, проецируются на эту плоскость проекций в одну линию, которая совпадает со следом плоскости.

Это утверждение справедливо и для линии пересечения двух плоскостей.

Задача 21. Построить линию пересечения плоскостей a (а || в) и b (b_н).

Плоскость b (b_н) – горизонтально-проецирующая плоскость.

b (b_н) ^ Н;

1-2=b Ç a.

Задача 22. Построить линию пересечения плоскостей a (DАВС) и b (а || в).

a (DАВС) ^ V

1-2=a (DАВС) Ç b (а || в).

Задача 23. Построить линию пересечения l (l^²l^¢) плоскостей a(a_va_н) и b (b_н).

Случай 2.

Обе плоскости – плоскости общего положения.

2 ^а – плоскости заданы следами.

Для построения линии пересечения таких плоскостей достаточно найти 2 общих точки: одна – пересечение фронтальных следов плоскостей, вторая - пересечение горизонтальных следов плоскостей.

Задача 24. Построить линию пересечения a(a_va_н) и b(b_vb_н).

1. Фронтальные следы плоскостей пересеклись в точке 1 (1^²,1^¢).

2. Горизонтальные следы плоскостей пересеклись в точке 2 (2^²,2^¢).

3. Соединяем проекции точек. Полученная линия 1-2 и будет являться линией пересечения заданных плоскостей.

Задача 25. Построить линию пересечения плоскостей a(a_va_н) и b(b_vb_н).

1. 1 (1^²,1^¢)=a_vÇb_v

2. 2 (2^²,2^¢)=a_нÇb_н

Задача 26. Построить линию пересечения 2^х плоскостей a(a_va_н) и b(b_vb_н).

1. 1 (1^²,1^¢)=a_vÇb_v

2. 2 (2^²,2^¢)=a_нÇb_н

2^б – общий случай

Алгоритм:

1. Пересекаем заданные плоскости третьей (посредником). В качестве посредника предпочтительнее выбирать проецирующие плоскости или плоскости уровня.

2. Строим линии пересечения посредника с каждой из заданных плоскостей.

3. Находим точку пересечения этих линий.

Это будет первая общая точка заданных плоскостей. Для нахождения второй точки повторяем алгоритм.

Задача 27. Построить линию пересечения плоскостей a(аÇв) и b(mÇn).

Задача 28. Построить линию пересечения плоскостей a(a_va_н) и b(b_vb_н).

У заданных плоскостей есть одна общая точка – это точка пересечения горизонтальных следов К (К^²,К^¢)=a_нÇb_н.

Для нахождения второй точки воспользуемся алгоритмом:

1. Введём секущий посредник g(g_v) || Н.

2. Построение линии пересечения с каждой из заданных плоскостей (смотри задачу 23).

3. КL=aÇb.

Дата добавления: 2014-12-16