Г.Т.Тухтиева 2 страница

4. Транзисторный приемник смонтирован на 9 полупроводниках, для которых вероятность брака равна 0,05. Найти вероятность того, что радиоприемник будет неработоспособным, если он отказывает при наличии в нем не менее одного бракованного полупроводника.

5. Определить вероятность того, что две лампочки, взятые наудачу из 10, окажутся исправными, если число испорченных лампочек на 10 штук равно - возможно от 0 до 3.

6. В урне 2 черных и 6 белых шаров. Шар извлекается из урны, а затем возвращается назад. Определить вероятность того, что при 5 извлечениях будет 4 белых шара.

7. Случайная величина Х - число белых шаров в предыдущей задаче. Найти: 1) ряд распределения, 2)функцию распределения и ее график, 3)М[Х], 4)D[Х], 5)СКВО, 6)P{x 3}

8. Плотность распределения случайной величины

Найти: А, F(x), М[Х], D[Х], P{0 }

9. На лекции должно присутствовать 200 студентов. Вероятность того, что любой из них сбежит с лекции 0.02. найти вероятность того, что на лекции не будет точно 5 студентов.

10. Изделие считается высшим сортом, если его вес не превосходит по абсолютной величине 10 г. Ошибка взвешивания подчинена нормальному закону с параметрами (0,20). Найти среднее число изделий высшего сорта, если изготовлено 3 изделия. Взвешивание деталей производится независимо.

1. Рабочий изготовил две детали. Событие А_к (К=1,2) – К -я деталь имеет дефект. Записать через А_к события: А -ни одна из деталей не имеет дефекта, В -хотя бы одна имеет дефект, С- обе детали дефектны.

2. В кошельке лежат три монеты достоинством 10 коп, и семь монет по 1 коп. Наудачу берутся две монеты. Определить вероятность того что:а) обе монеты по 10 коп б) одна достоинством 1 коп, другая -10 коп.

3. Наудачу взяты два положительных числа не больше единицы. Определить вероятность того, что их сумма не меньше 0,5.

4. Вероятность того что цель поражена при одном выстреле первым стрелком равна 0,2, вторым-0,3. первый сделал два выстрела, второй - один. Определить вероятность того, что цель поражена.

5. В ящике находится 10 теннисных мячей, из которых половина новых. Для первой игры наугад берутся два мяча, которые потом возвращаются в ящик. Для второй игры также наугад берутся два мяча. Найти вероятность того, что мячи взятые для второй игры новые.

6. Устройство состоит из 4 независимо работающих элементов. Вероятность отказов каждого из элементов за время Т одинаковы и равны 0,2. Найти вероятность отказа прибора, если для этого достаточно, чтобы отказали хотя бы три элемента из четырех.

7. Случайная величина Х- число отказов в устройстве в предыдущей задаче. Найти: 1) ряд распределения, 2) функцию распределения и ее график, 3)М[Х], 4)D[Х], 5)СКВО, 6)P{x }.

8. Функция распределения непрерывной случайной величины задана формулой

Найти: А, В, М[Х], D[Х], f(x), P{-1 }.

9. Приемник состоит из 1000 независимо работающих элементов. Вероятность работы его в течение года - 0,45 10. Найти вероятность р- выхода из строя одного элемента в течение месяца, если р одна и та же для всех элементов.

10. Толщина обшивки шлюпки подчинена нормальному закону с (10, ). Найти , при котором вероятность попадания обшивки в интервал (10,12) будет равна 0,42.

1. Рабочий обслуживает три автоматических станка. События: А-1й станок потребует внимания в течение часа, В- 2-ой потребует внимания в течение часа, С- 3-й потребует внимания в течение часа. Что означают события: А+В+С, АВС, Д= .

2. Найти вероятность того, что дни рождения трех подруг придутся на разные месяцы года, попадание на любой месяц года равновозможно.

3. На отрезке МС длиной 10 см наудачу поставлены две точки А и В. Найти вероятность того, что точка А будет ближе к точке В, чем к точке М.

4. В ящике 15 деталей, из которых 5 окрашены. Сборщик наудачу взял три детали. Найти вероятность того, что хотя бы одна деталь окрашена.

5. Станок одну треть своего времени обрабатывает деталь А, две трети - деталь В. При обработке детали А он простаивает 10 % времени, а детали В - 15% времени. Какова вероятность застать станок простаивающим.

6. Две монеты бросают 5 раз. Определить вероятность того, что два герба появятся только один раз.

7. Случайная величина Х- число выпадений «двойных гербов» в предыдущей задаче. Найти 1) ряд распределения, 2)функцию распределения и ее график, 3) М[Х], 4)D[Х], 5)СКВО, 6)P{-1 }

8. Плотность распределения случайной величины имеет вид

Найти: А, F(x), М[Х], D[Х], P{-2 }.

9. На лекции должно присутствовать 200 студентов. Вероятность р того, что любой (один) из студентов сбежит с лекции мала. Вероятность того, что все студенты будут на лекции равна 0,02. Найти р.

10. Случайная ошибка измерения подчинена нормальному закону с параметрами (0, ). Найти , если вероятность того, что ошибка измерения не превосходит по абсолютной величине 4 мм, равна 0,8.

1. Доказать, что событие - невозможное.

2. Трое пассажиров входят в лифт пятиэтажного дома. Какова вероятность, что двое из них выйдут на одном этаже.

3. В круге радиуса R проводят хорды перпендикулярно диаметру. Определить вероятность того, что длинна случайно взятой хорды не более

4. Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0,95, для второго - 0,9. Найти вероятность того, что при одном залпе в мишень попадёт только один стрелок.

5. В ящике имеется 10 теннисных мячей, из которых половина новых. Для первой игры наугад берут два мяча, которые потом возвращают в ящик. Для второй игры также наугад берут два мяча. Найти вероятность того, что мячи взятые для второй игры старые.

6. На контроль поступила партия деталей. Известно, что 5% всех деталей не удовлетворяют стандарту. Сколько нужно испытать деталей, чтобы с вероятностью не менее 0,95 обнаружить хотя бы одну нестандартную деталь.

7. Случайная величина X задана рядом распределения

X	-2
P	0,1	a	0,2	0,3

Найти: 1) a, 2) функцию распределения и её график, 3) M[X], 5)СКВО, 6)

8. Функция распределения непрерывной случайной величины имеет вид:

Найти А, В, M[X], D[X], f(x),

9. В среднем на лекции по математике отсутствует 10 человек. Считая, что число пропусков подчинено закону Пуассона, найти вероятность того, что отсутствовать будет целая группа (20человек).

10. Случайная величина X распределена нормально с математическим ожиданием 10. Вероятность попадания X в промежуток [0, 20] равна 0,6. Найти вероятность попадания X в промежуток [10,20].

1. Прибор состоит из 3-х элементов 1-го типа и 2-х элементов 2-го типа., А_к (к=1,2,3) -исправен к-й элемент 1-го типа; B_j (j=1,2) -исправен j-ый элемент 2-го типа; С - прибор исправен в том случае, когда исправны все элементы 2-го типа и хотя бы один элемент 1-го типа.

2. Собрание из 5 томов поставлено на полку случайным образом. Найти вероятность того, что а) все тома стоят подряд, б) 1,2,3-ий стоят подряд.

3. Наудачу взяты два положительных числа, каждое из которых не превышает единицы. Определить вероятность того, что их частное не больше двух.

4. Испытуемому предъявляется два теста. Вероятность решения тестов соответственно равны 0,7 и 0,8. Определить вероятность того, что хотя бы один тест будет решен.

5. В правом кармане имеются две монеты по 20 коп. и одна монета по 3 коп.. В левом - одна монета по 20 коп. и две монеты по З коп. Из правого кармана в левый переложили одну монету. Найти вероятность извлечь 20 коп. из левого кармана

6. Вероятность попасть в цель при одном выстреле равна 0,7. Определить вероятность того что из 5 выстрелов 2 будут успешными.

7. Случайная величина X- число попаданий в цель в предыдущей задаче. Найти: 1)ряд распределения, 2) функцию распределения и ее график, 3) M[X], 4)D[Х], 5)СКВО, 6)

8. Плотность распределения случайной величины имеет вид

Найти: А, F(x), M[X],D[X], .

9. Учебник издан тиражом 10000 экземпляров. Вероятность того, что он сброшюрован неправильно, мала. Определить ее, если вероятность того, что все учебники сброшюрованы верно равна 0,90.

10. Производится измерение диаметра вала. Случайная ошибка измерения подчинена нормальному закону с параметрами (0, ). Вероятность того, что измерения будут произведены с ошибкой не превышающей по абсолютной величине 15 мм, равна 0,8664. Определить

1. Экзаменационный билет содержит 3 вопроса. События: А – студент знает 1-й, вопрос, В – 2-ой, С – 3-й, Д – студент сдал экзамен. Студент сдает экзамен, если он знает 1-ый вопрос и хотя бы один из оставшихся двух. Выразить Д через А, В, С.

3. Время прихода обоих пароходов к причалу независимо и равновозможно в течение суток. Определить вероятность того, что одному из пароходов придется ждать, если время стоянки обоих пароходов 1 час.

4. Два игрока А и В поочередно бросают монету. Выигрывает тот, у кого раньше выпадет «герб». Начинает игрок А. Определить вероятность того, что выиграет А не позднее 4-ого броска.

5. Лотерея содержит 5 выигрышных и 8 невыигрышных билета. Некто добавил еще два билета. Найти вероятность того, что два купленных билета выигрышные.

6. В семье десять детей. Вероятности рождения мальчика и девочки одинаковы. Определить вероятность того, что в семье точно пять мальчиков.

7. Случайная величина Х – число мальчиков в предыдущей задаче. Найти: 1)ряд распределения, 2) функцию распределения и ее график, 3) M[X], 4)D[Х], 5)СКВО, 6)

8. Функция распределения непрерывной случайной величины имеет вид

Найти: А, В, M[X], D[X], f (x), .

9. С наколенного катода вылетает в течение минуты 600 электронов. Определить вероятность того, что в течение секунды не вылетит ни одного электрона.

10. Диаметр вала обладает высшим качеством, если его отклонение от нормы не превышает по абсолютной величине 15 мм. Ошибка измерения подчинена нормальному закону (0,10). Найти среднее число валов высшего качества, если изготовлено три вала.

1. В урне черные и белые шары, взяли два шара. Событие: А - оба шара белые, В- один чёрный, другой белый. Что означают события ?

2. В аудитории 20 студентов из них 15 девочек и 5 мальчиков. Преподаватель пригласил к доске 2-х студентов. Найти вероятность того, что это а) оба мальчика, б) 1 мальчик, 1 девочка.

3. Значения а и б равновозможные в квадрате . Найти вероятность того, что корни квадратного трёхчлена отрицательны.

4. Вероятность того, что деталь находится в 1-м, 2-м, 3-м ящике соответственно равны 0,6; 0,7; 0,8. Найти вероятность того, что деталь находится только в одном ящике.

5. В корзине лежат 10 теннисных мячей, из которых половина новых. Для первой игры наугад берутся два мяча, которые потом возвращаются в ящик. Для второй игры также наудачу берутся два мяча. Найти вероятность того, что из взятых мячей - один старый, второй новый.

6. В урне 2 чёрных и 6 белых шаров. Шар извлекают из урны, а затем возвращают назад. Определить вероятность того, что при пяти извлечениях будет 3 белых и 2 чёрных шара.

7. Случайная величина Х- число чёрных шаров в предыдущей задаче. Найти: 1) ряд распределения, 2) функцию распределения и её график, 3)М[Х], 4) D[Х], 5) СКВО, 6)

8. Плотность распределения случайной величины имеет вид

Найти: А, F(x), М[Х], D[Х],

9. Среднее число вызовов, полученное телеграфисткой в течение часа 300. Какова вероятность, что в ближайшую минуту будет не более одного вызова?

10. В нормально распределённой совокупности 10% значений случайной величины Х меньше 15, и 30% её значений больше 18. Найти средние значение и среднее квадратичное отклонение.

1. Прибор состоит из 3-х элементов 1-го типа и 2-х элементов 2-го типа., А_к (к=1,2,3) -исправен к-й элемент 1-го типа; B_j (j=1,2) -исправен j-ый элемент 2-го типа; С - прибор исправен в том случае, когда исправны все элементы 1-го типа и хотя бы один элемент 2-го типа. Выразить С через A_k, B_j.

2. Брошено три игральные кости. Определить вероятность того, что на двух из них выпало одинаковое число очков.

3. На отрезке длины наудачу поставлены две точки. Найти вероятность того, что длинна отрезка между ними окажется меньше, чем .

4. Опыт состоит в кратковременном включении блока питания. Вероятность отказа в каждом опыте одинакова и равна 0,2. Опыты независимы и производятся последовательно до наступления отказа. Найти вероятность того, что придётся произвести 4-ое включение.

5. В кармане имеется 3 монеты по 20 коп. и 4 монеты по 3 коп. Некто взял из кармана одну монету. Найти вероятность взять после этого из кармана 20 коп.

6. В библиотеке имеется техническая и художественная литература. Вероятность любого взять техническую книгу равна 0,7; художественную – 0,3. Определить вероятность того, что 5 читателей возьмут только художественные книги.

7. Случайная величина Х- число художественных книг из 5 в предыдущей задаче. Найти: 1)ряд распределения, 2) функцию распределения и её график, 3) М[Х], 4) D[Х], 5) СКВО, 6) .

8. Функция распределения непрерывной случайной величины имеет вид:

Найти: А, В, М[Х], D[Х], f (x),

9. Учебник издан тиражом в 10000 экз. Вероятность того, что один учебник сброшюрован неправильно, мала. Определить её, если вероятность того, что хотя бы один учебник сброшюрован неправильно, равна 0,01.

10. Шлюпка бракуется, если её обшивка более чем на 2 мм по абсолютной величине больше проектной. Отклонение имеет нормальное распределение с (0;1). Найти вероятность того, что среди 2-х шлюпок хотя бы одна будет бракованной.

1. По мишени стреляют одиночными выстрелами до 1-го попадания, после чего стрельбу прекращают. Записать событие А, состоящие в том, что произведено не более 3-х выстрелов.

2. В упаковке содержится 36 радиоламп, среди которых 4 с пониженной характеристикой. Для проверки наугад выбираются 3 лампы. Найти вероятность того, что среди проверяемых радиоламп будет ровно 1 с пониженной характеристикой.

3. На отрезке длинной 10 см наудачу поставлены две точки. Найти вероятность того, что длина отрезка между ними окажется меньше, чем 5см.

4. Монета бросается до тех пор, пока 2 раза подряд она не выпадает одной и той же стороной. Найти вероятность того, что опыт кончится до 5-го бросания.

5. Три самолёта - штурмовика ведут стрельбу по наземной мишени, ориентируясь на команду «Огонь», подаваемую с командного пункта. Вероятность попадания для каждого из самолётов равна 0,2; 0,4; 0,6;. Команда огонь подается в 2 раза чаще 1-му самолёту, чем 2-му и 3-му по отдельности. Найти вероятность того, что мишень окажется непоражённой.

6. Вероятность попадания стрелка в цель при одном выстреле равна 0,7. Найти вероятность того, что из 5 выстрелов не более 2-х будут успешными.

7. Случайная величина Х- число успешных выстрелов, в предыдущей задаче. Найти 1)ряд распределения, 2) функцию распределения и её график, 3) М[Х], 4) D[Х], 5) СКВО, 6) .

8. Плотность распределения имеет вид:

Найти: А, М[Х], D[Х], F(x),

9. В грунт сажают 10000 зёрен. Вероятность P того, что зерно не прорастёт мала. Вероятность того, что хотя бы одно зерно прорастёт = 0,95. Найти P.

10. Деталь, изготовленная автоматом, считается годной, если её отклонение размера от нормы не превышает по абсолютной величине 10 мм. Отклонение подчинено нормальному закону с (0,5). Сколько необходимо изготовить деталей, чтобы с вероятностью не менее 0,95 среди них оказалась хотя бы одна бракованная деталь?

1. Прибор состоит из 3-х элементов 1-го типа и 2-х элементов 2-го типа., А_к (к=1,2,3) -исправен к-й блок; B_j (j=1,2) -исправен j-ый блок 2-го типа; С- прибор исправен. Прибор исправен в том случае, когда исправны не менее 2-х элементов 1-го типа и хотя бы один элемент 2-го типа. Записать С через A_k, B_j.

2. Абонент забыл последние две цифры телефона и помнит только то, что они различны. Определить вероятность того, что он набрал нужный номер.

3. Два студента договорились встретится в институте с 13 до 14 часов. Время ожидания 10 минут. Найти вероятность того, что они встретятся.

4. Два игрока А и В поочерёдно бросают монету. Выигрывает тот, у кого раньше выпадет герб. Начинает игрок А. Найти вероятность того, что выиграет игрок В до 4-го броска.

5. В кармане 3 монеты по 20 коп. и 4 по 3 коп.. Некто взял из кармана одну монету. Найти вероятность того, что после этого владелец возьмёт из кармана 3 коп.

6. Две кости одновременно бросаются 4 раза. Определить вероятность того, что «Двойная шестёрка» выпадает точно один раз.

7. Случайная величина Х- выпадения «Двойной шестёрки» в предыдущей задаче. Найти 1)ряд распределения, 2) функцию распределения и её график, 3) М[Х], 4) D[Х], 5) СКВО, 6) .

8. Функция распределения непрерывной случайной величины имеет вид:

Найти: А, В, М[Х], D[Х], f(x),

9. Сеанс дальней связи подводной лодки длится 3 сек. Число помех в среднем 1200 в час. Найти вероятность того, что будет хотя бы одна помеха.

10. Ошибки измерений прибора подчинены нормальному закону. Прибор имеет систематическую ошибку 5м и среднюю квадратичную ошибку 75м. Найти вероятность того, что три ошибки измерения попадут в интервал

1. Пусть А,В - событие. Упростить следующие выражение:

2. В отделении 12 стрелков. Шесть из них стреляют отлично, два - хорошо, три - удовлетворительно и один - плохо. На огневой рубеж вызвано 2 стрелка. Найти вероятность того, что: а) оба стреляют отлично, б) один - хорошо, второй удовлетворительно.

3. Наудачу взяты два положительных числа, каждое не превышает единицы. Определить вероятность того, что их частное не больше трёх.

4. ЭВМ состоит из 3-х блоков, неисправность каждого из которых вызывает сбой в работе машины. Вероятность возникновения неисправности в течении часа в каждом из блоков равна, соответственно, 0,1;0,1;0,2. Определить вероятность сбоя ЭВМ в течение часа.

5. В кармане имеются три монеты по 20 коп., 4 по 3 коп. Некто опустил в карман ещё одну монету. Определить вероятность вынуть из кармана 20 коп.

6. На контроль поступило 60 деталей. Вероятность обнаружить среди них, хотя бы одну нестандартную деталь 0,95. Какова вероятность обнаружить нестандартную деталь при одном испытании?

7. Кость бросается 5 раз. Случайная величина Х - число выпадения шестёрки. Найти: 1)ряд распределения, 2) функцию распределения и её график, 3) М[Х], 4) D[Х], 5) СКВО, 6) .

8. Функция распределения непрерывной случайной величины имеет вид:

Найти: А, В, М[Х], D[Х], f(x),

9. Пусть монета несимметрична, такая, что выпадение герба есть редкое событие p=0,085. При 100 бросаниях монеты определить вероятность того, что герб выпадет 2 раза.

10. Автомат изготовляет шарики. Шарик годен, если отклонение его диаметра от нормы по абсолютной величине меньше 0,5мм. Отклонение подчинено нормальному закону . Найти , если вероятность того, что шарик годен 0,8

1. Поражение боевого самолёта (событие А) может наступить в результате поражения обоих двигателей (событие В₁ и В₂) или в результате попадания в кабину пилота (событие С). Записать А с помощью В₁, В_2, С.

2. На семи карточках написаны буквы А,Б,В,Г,Д,Е,Ж. Берутся по очереди четыре карточки. Определить вероятность того, что они образуют слово БЕДА.

3. Какова вероятность попасть, не целясь, бесконечно малой пулей в прутья квадратной решётки, если толщина прутьев а, а расстояние между их осями l (l> a)?

4. В лотерее 30 билетов, из которых 5 выигрышных. Какова вероятность выиграть, имея три билета?

5. После предварительного контроля деталь проходит одну из 3-х операций обработки с вероятностью 0,25; 0,35; 0,40 соответственно. Вероятность получения брака на первой операции равна 0,02; на 2-ой - 0,04; на 3-ей - 0,05. Найти вероятность получения набракованной детали после обработки.

6. При передачи сообщения вероятность искажения одного знака 0,2. Передано сообщение из 5 знаков. Найти вероятность того, что только один знак - неверен.

7. Случайная величина Х- число искажений в предыдущей задаче. Найти: 1)ряд распределения, 2) функцию распределения и её график, 3) М[Х], 4) D[Х], 5) СКВО, 6) .

8. Функция распределения непрерывной случайной величины имеет вид:

Найти: А, В, М[Х], D[Х], f(x),

9. Сеанс дальней связи подводной лодки длится 3 сек. Число помех в среднем 1200 в час. Найти вероятность того, что помех будет ровно одна.

10. Производится измерение диаметра вала. Случайна ошибка измерения отклонения диаметра вала от нормы подчинена нормальному закону с параметрами (0;10). Каково должно быть отклонение по абсолютной величине от нормы, если вероятность того, что оно произошло равна 0,866?

1. Два баскетболиста по очереди бросают мяч в корзину до первого попадания. Выигрывает тот, кто первый забросит мяч. Событие: А_к - первый попадает при к -ом броске; В_j второй при j -ом броске. Записать через А_к и В_j событие А - выиграет первый.

2. По схеме случайного выбора с возвращением из множества натуральных чисел {1,2,3.....,10} выбираются два числа. Найти вероятность того, что они оба простые.

3. Луч локатора перемещается с постоянной угловой скоростью в горизонтальной плоскости. Какова вероятность, что цель будет обнаружена в угловом секторе радиан.

4. В урне имеется n шаров с номерами от 1 до n. Шары извлекают наудачу по одному без возвращения. Какова вероятность того, что к первых извлечениях номера шаров совпадут с номерами извлечений?

5. Лотерея содержит 5 выигрышных и 10 невыигрышных билетов. Два билета купили. Найти вероятность, что купленный после этого билет - выигрышный.

6. Из таблицы случайных чисел наугад выписано 20 двузначных чисел. Найти вероятность того, что среди них число 11 встретится один раз.

7. Случайная величина Х задана рядом распределения

X
P	a	1/6	1/3	1/4

Найти 1)ряд распределения, 2) функцию распределения и её график, 3) М[Х], 4) D[Х], 5) СКВО, 6) .

8. Плотность распределения имеет вид:

Найти: А, М[Х], D[Х], F(x),

9. Проводятся испытания 10000 образцов на усталость. Вероятность поломки одного образца в течение суток мала. Найти эту вероятность, если вероятность того, что в течении суток сломается хотя бы один образец равна 0.05

10. Шлюпка бракуется, если её обшивка более чем на 2мм по абсолютной величине больше проектной. Отклонение подчинено нормальному закону (0, d) Найти d, если вероятность того, что шлюпка забракована равна 0,8

1. Из ящика, содержащего бракованные и доброкачественные детали, наудачу последовательно и без возвращения извлекаются по одной детали до появления бракованной. События: А–появление бракованной детали при к-ом извлечении; В – производится пять по счету извлечений. Записать В через А_к.

2. Рассмотрим множество всех подмножеств S = {1,2,3}. Выберем случайно два подмножества А и В. Найти вероятность того, что а) АВ = ø, б) А и В состоят из одинакового числа элементов.

3. Петр и Иван договорились встретиться в определенном месте между 11 и 12 часами. Каждый приходит и ждет другого не более 15 минут. Определить вероятность того, что Петр пришел после Ивана и они не встретились.

4. Три стрелка независимо друг от друга стреляют по одной мишени, делая по одному выстрелу. Вероятность попадания для 1-ого, 2-ого, 3-его стрелков равны соответственно 0,6; 0,4; 0,8. Какова вероятность того, что в мишени 3 дырки.

5. Двигатель работает в нормальном режиме в 80% случаев и в форсированном – в 20% случаев. Вероятность выхода из строя двигателя за время t в нормальном режиме равна 0,1, в форсированном – 0,7. Найти вероятность выхода из строя за время t.

6. Устройство состоит из 8 независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого из элементов за время T одинакова и равна 0,2. Найти вероятность отказа прибора, если для этого достаточно чтобы отказали хотя бы три элемента из восьми.

Дата добавления: 2014-12-16