Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Парабола. Директрисы эллипса и гиперболы




Директрисы эллипса и гиперболы

Директрисой эллипса (гиперболы), соответствующей данному фокусу F, называется прямая d, перпендикулярная к фокальной оси кривой, отстоящая от центра на расстояние и лежащая по ту же сторону от центра, что и фокус F (рис. 5.5 и 5.6).


 

       
 
   
 

 

 


Таким образом, и у эллипса и у гиперболы - две директрисы. Уравнение директрис d1, d2 (соответствующих фокусам F1, F2) будет соответственно

(5.4.1.)

Для эллипса ( <1) директрисы удалены от центра на расстояние, большее а.

Для гиперболы ( >1) директрисы удалены от ее центра на расстояние, меньшее а.

Параболой называется геометрическое место точек на плоскости, равноудаленных от фиксированной точки этой плоскости, называемой фокусом параболы, и фиксированной прямой, называемой ее директрисой.

Каноническое уравнение параболы: y2=2рх, (5.5.1)

где р- расстояние от фокуса до директрисы.

Парабола показана на рис. 5.7

 

 

 


Уравнение директрисы: (5.5.2)

Эксцентриситет параболы =1.

5.6. Уравнения эллипса, гиперболы и параболы
в полярных координатах

Уравнение в полярных координатах параболы, эллипса и (ветви) гиперболы имеет вид:

r (5.6.1)

где r- полярный радиус точки М.

j - угол наклона FM к полярной оси, т.е. полярный угол, величина р - фокальный параметр кривой - длина перпендикуляра, восстановленного из фокуса до пересечения с кривой. Фокальный параметр эллипса и гиперболы есть ; (5.6.2)

Для параболы фокальный параметр есть число, равное расстоянию между фокусом и директрисой. (см. рис. 5.5: 5.6: 5.7)

Формула (5.6.1) используются во многих задачах прикладного характера.




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-11-29; Просмотров: 993; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.012 сек.