II уровень. 1.1. Составьте общее, каноническое и параметрические уравнения прямой, проходящей:

I уровень

1.1. Составьте общее, каноническое и параметрические уравнения прямой, проходящей:

1) через точку M ₀(1, 2) перпендикулярно вектору

2) через точку M ₀(–2, 3) параллельно вектору

3) через две точки M ₁(–1, 3) и M ₂(2, –3).

1.2. Составьте уравнение «в отрезках» прямой 2 x + 3 y – 6 = 0.

1.3. Определите угловой коэффициент прямой и постройте ее в прямоугольной системе координат xOy.

1.4. Прямая задана параметрическими уравнениями . Найдите:

1) направляющий вектор прямой;

2) координаты точек, для которых t ₁ = 3, t ₂ = –1, t ₃ = 0;

3) значения параметра t для точек пересечения прямой с осями координат;

4) среди точек А (–3, 4), В (1, 1), С (9, 1) – принадлежащие данной прямой.

1.5. Определите, какие из следующих пар прямых совпадают, параллельны или пересекаются:

1) 2 x + 3 y – 8 = 0 и 4 x + 6 y – 10 = 0;

2) 2 x + 3 y – 8 = 0 и

3) 2 x + 3 y – 8 = 0 и

2.1. Напишите параметрические уравнения прямой:

1) y = 2 x – 3; 2) 5 x – y = 0;

3) 4) 2 x – 3 = 0.

2.2. Напишите общее уравнение прямой:

1) 2) 3)

2.3. Найдите угловой коэффициент прямой:

1) 2) 3 x + 4 y + 5 = 0; 3)

2.4. Дан треугольник АВС: А (1, 1), В (–2, 3), С (4, 7). Напишите уравнения сторон и медианы этого треугольника, проведенной из вершины А.

2.5. Напишите уравнение прямой, проходящей через точку А (–2, 5) и отсекающей на координатных осях отрезки равной длины.

2.6. Даны середины М ₁(1, 2), М ₂(3, 4), М ₃(5, –1) сторон треугольника. Составьте уравнения сторон этого треугольника.

2.7. Пусть точки А (1, 5), В (–4, 3), С (2, 9) являются вершинами треугольника АВС. Составьте уравнение высоты, проведенной из вершины А к стороне ВС.

2.8. Даны уравнения сторон параллелограмма: x + y – 2 = 0, 2 x – y + 4 = 0 и точка M (3, 1) пересечения его диагоналей. Составьте уравнения двух других сторон параллелограмма.

2.9. Составьте уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых 3 x – 5 y + 2 = 0, 5 x – 2 y + 4 = 0 и

1) начало координат;

2) параллельную оси Oy;

3) параллельную прямой 2 x – y + 4 = 0;

4) перпендикулярную прямой x + 3 y + 2 = 0.

2.10. Найдите расстояние от точки М (2, –1) до прямой, проходящей через точки А (–1, 3) и В (3, 4).

2.11. Даны вершины треугольника А (2, 5), В (1, 3), С (7, 0). Вычислите длины его высот.

2.12. Найдите вершины и величины углов треугольника, стороны которого заданы уравнениями x + 3 y = 0, x = 3, x – 2 y + 3 = 0.

Дата добавления: 2014-12-16