II уровень. 1.1. Определите характеристики (центр, полуоси, фокусы, эксцентриситет, уравнения директрис и асимптот) гиперболы

I уровень

1.1. Определите характеристики (центр, полуоси, фокусы, эксцентриситет, уравнения директрис и асимптот) гиперболы . Сделайте чертеж.

1.2. Составьте уравнение гиперболы, вершины которой находятся в точках A ₁(5, 0) и A ₂(5, 0), а расстояние между фокусами равно 14.

1.3. Составьте уравнение гиперболы, проходящей через точку М (2, 1) и имеющей асимптоты

1.4. Определите параметры гиперболы и сделайте чертеж.

2.1. Определите параметры (полуоси, координаты фокусов, эксцентриситет, уравнения директрис и асимптот) гиперболы

2.2 Составьте уравнение равносторонней гиперболы, зная ее фокус F (0, 1) и асимптоту x + y = 0.

2.3. Докажите, что уравнение определяет гиперболу, определите ее параметры и форму:

1) 16 x ² – 9 y ² – 64 x – 54 y – 161 = 0;

2) 9 x ² – 16 y ² + 90 x + 32 y – 367 = 0;

3) 16 x ² – 9 y ² – 64 x – 18 y + 199 = 0.

2.4. Убедившись, что точка A (–5; 9/4) лежит на гиперболе найдите фокальные радиусы этой точки и ее расстояние до директрис.

Дата добавления: 2014-12-16