II уровень. 2.1. Через точку, которая не принадлежит ни одной из двух скрещивающихся прямых, проведите прямую, пересекающую обе данные прямые

2.1. Через точку, которая не принадлежит ни одной из двух скрещивающихся прямых, проведите прямую, пересекающую обе данные прямые.

2.2. Параллельные прямые а, b и с не лежат в одной плоскости. Через точку А на прямой а проведены перпендикуляры к прямым b и с, пересекающие их соответственно в точках В и С. Докажите, что прямая ВС перпендикулярна прямым b и с.

2.3. Через вершину А прямоугольного треугольника АВС проведена плоскость, параллельная ВС. Катеты треугольника АС = 20 см, ВС = 15 см. Проекция одного из катетов на плоскость равна 12 см. Найдите проекцию гипотенузы.

2.4. В одной из граней двугранного угла, равного 30º, расположена точка М. Расстояние от нее до ребра угла равно 18 см. Найдите расстояние от проекции точки М на вторую грань до первой грани.

2.5. Концы отрезка АВ принадлежат граням двугранного угла, равного 90º. Расстояние от точек А и В до ребра равны соответственно АА ₁ = 3 см, ВВ ₁ = 6 см, расстояние между точками на ребре Найдите длину отрезка АВ.

2.6. Из точки, отстоящей от плоскости на расстояние а, проведены две наклонные, образующие с плоскостью углы 45º и 30º, а между собой угол – 90º. Найдите расстояние между основаниями наклонных.

2.7. Стороны треугольника равны 15 см, 21 см и 24 см. Точка М удалена от плоскости треугольника на 73 см и находится на одинаковом расстоянии от его вершин. Найдите это расстояние.

2.8. Из центра О окружности, вписанной в треугольник АВС, к плоскости треугольника восставлен перпендикуляр ОМ. Найдите расстояние от точки М до сторон треугольника, если АВ = ВС = 10 см, АС = 12 см, ОМ = 4 см.

2.9. Расстояния от точки М до сторон и вершины прямого угла соответственно равны 4 см, 7 см и 8 см. Найдите расстояние от точки М до плоскости прямого угла.

2.10. Через основание АВ равнобедренного треугольника АВС проведена плоскость под углом b к плоскости треугольника. Вершина С удалена от плоскости на расстояние а. Найдите площадь треугольника АВС, если основание АВ равнобедренного треугольника равно его высоте.

Дата добавления: 2014-12-16