II уровень. 2.1. Основанием наклонной призмы является равносторонний треугольник со стороной см

2.1. Основанием наклонной призмы является равносторонний треугольник со стороной см. Боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 30°. Найдите площадь сечения призмы, проходящего через боковое ребро и высоту призмы, если известно, что одна из вершин верхнего основания проектируется на середину стороны нижнего основания.

2.2. Основанием наклонной призмы является равносторонний треугольник ABC со стороной равной 3 см. Вершина A₁ проектируется в центр треугольника ABC. Ребро AA₁ составляет с плоскостью основания угол 45°. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

2.3. Вычислите объем наклонной треугольной призмы, если стороны основания 7 см, 5 см и 8 см, а высота призмы равна меньшей высоте треугольника-основания.

2.4. Диагональ правильной четырехугольной призмы наклонена к боковой грани под углом 30°. Найдите угол наклона к плоскости основания.

2.5. Основанием прямой призмы является равнобедренная трапеция, основания которой равны 4 см и 14 см, а диагональ – 15 см. Две боковые грани призмы – квадраты. Найдите площадь полной поверхности призмы.

2.6. Диагонали правильной шестиугольной призмы равны 19см и 21 см. Найдите ее объем.

2.7. Найдите измерения прямоугольного параллелепипеда, у которого диагональ равна 8 дм, и она образует с боковыми гранями углы 30° и 40°.

2.8. Диагонали основания прямого параллелепипеда равны 34 см и 38 см, а площади боковых граней 800 см² и 1200 см². Найдите объем параллелепипеда.

2.9. Определите объем прямоугольного параллелепипеда, в котором диагонали боковых граней, выходящие из одной вершины, равны 4 см и 5 см и образуют угол в 60°.

2.10. Найдите объем куба, если расстояние от его диагонали до непересекающегося с ней ребра равно мм.

Дата добавления: 2014-12-16