III уровень. 3.1. В правильной треугольной призме проведено сечение через сторону основания и середину противоположного бокового ребра

3.1. В правильной треугольной призме проведено сечение через сторону основания и середину противоположного бокового ребра. Площадь основания 18 см², а диагональ боковой грани наклонена к основанию под углом 60°. Найдите площадь сечения.

3.2. В основании призмы лежит квадрат ABCD, все вершины которого равноудалены от вершины A₁ верхнего основания. Угол между боковым ребром и плоскостью основания равен 60°. Сторона основания 12 см. Постройте сечение призмы плоскостью, проходя через вершину C, перпендикулярно ребру AA₁ и найти его площадь.

3.3. Основанием прямой призмы является равнобедренная трапеция. Площадь диагонального сечения и площади параллельных боковых граней соответственно равны 320 см², 176 см² и 336 см². Найдите площадь боковой поверхности призмы.

3.4. Площадь основания прямой треугольной призмы равна 9см², площади боковых граней 18 см², 20 см² и 34 см². Найдите объем призмы.

3.5. Найдите диагонали прямоугольного параллелепипеда, зная, что диагонали его граней равны 11 см, 19 см и 20 см.

3.6. Углы, образованные диагональю основания прямоугольного параллелепипеда со стороной основания и диагональю параллелепипеда, равны соответственно a и b. Найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда, если его диагональ равна d.

3.7. Площадь того сечения куба, которое представляет собой правильный шестиугольник, равна см². Найдите площадь поверхности куба.

3.8. Измерения одного прямоугольного параллелепипеда относятся, как 3:5:6, а измерения второго – как 3:6:7. Зная, что их площади полных поверхностей относятся, как 7:9, найдите отношения объемов.

3.9. Основанием наклонного параллелепипеда является ромб со стороной равной b и углом в 60°. Боковое ребро также равно b и образует с прилежащими сторонами основания углы по 45°. Найдите объем параллелепипеда.

Дата добавления: 2014-12-16