III уровень. 2.1. Цилиндр, радиус основания которого равен 13 см, а высота – 10 см, пересечен плоскостью так, что в сечении получился квадрат

II уровень

2.1. Цилиндр, радиус основания которого равен 13 см, а высота – 10 см, пересечен плоскостью так, что в сечении получился квадрат. Определите, на каком расстоянии от оси цилиндра проведено сечение.

2.2. Через образующую цилиндра проведены две взаимно перпендикулярные плоскости. Площадь каждого из полученных сечений равна 71 дм². Найдите площадь осевого сечения цилиндра.

2.3. Радиус основания цилиндра в три раза меньше его высоты. Найдите угол между диагоналями осевого сечения цилиндра.

2.4. Цилиндрическая дымовая труба диаметром 60 см имеет высоту 20 м. Определите, сколько квадратных метров листового железа потребуется на ее изготовление, если на заклепки уходит 10 % всего необходимого количества железа.

2.5. Развертка боковой поверхности цилиндра – квадрат. Найдите объем цилиндра, если радиус его основания на 3 см меньше высоты.

2.6. Площадь основания цилиндра равновелика площади развертки его боковой поверхности. Найдите тангенс угла наклона диагонали осевого сечения к плоскости основания цилиндра.

2.7. Прямоугольник со сторонами m и b является разверткой боковых поверхностей двух различных цилиндров. Найдите отношение объемов этих цилиндров.

2.8. Кусок льда, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда, размером 0,6 м ´ 0,4 м ´ 0,5 м, помещен в цилиндрический сосуд диаметра 0,9м. Определите, какова будет высота слоя воды после того, как лед растает. Удельный вес льда необходимо считать равным 0,92 г/см³.

3.1. Точка окружности верхнего основания цилиндра соединена с точкой окружности нижнего основания. Угол между радиусами, проведенными в эти точки, равен a. Найдите угол между осью цилиндра и отрезком, соединяющим данные точки, если высота цилиндра равна его диаметру.

3.2. К цилиндру проведена касательная прямая под углом a к плоскости основания. Определите расстояние от центра нижнего основания до прямой, если расстояние от центра до точки касания равно d,а радиус основания равен R.

3.3. Высота цилиндра равна радиусу его основания и имеет длину а. Через ось цилиндра проведена вторая цилиндрическая поверхность, которая делит окружность основания на две дуги, длины которых относятся как 2: 1. Найдите объем большей части цилиндра, на которые цилиндрическая поверхность делит цилиндр.

3.4. Два равных цилиндра, высоты которых больше их диаметров, расположены так, что их оси пересекаются под прямым углом и точка пересечения осей равноудалена от оснований цилиндров. Найдите объем общей части этих цилиндров, если радиус каждого из них равен 1 см.

Дата добавления: 2014-12-16