II уровень

I уровень

1.1. Площадь основания конуса равна 16p см², образующая – 5 см. Найдите высоту конуса.

1.2. Высота усеченного конуса 8 см, радиус нижнего основания на 6 см больше радиуса верхнего основания. Найдите длину образующей усеченного конуса.

1.3. Крыша флигеля имеет коническую форму. Диаметр башни 12 м, высота крыши 8 м. Найдите площадь поверхности крыши.

1.4. Определите, как изменится площадь боковой поверхности конуса, если радиус основания уменьшить в два раза, а образующую увеличить в три раза.

1.5. Щебень укладывается в кучу, имеющую форму конуса с углом откоса 30°. Определите, какой высоты должна быть куча, чтобы ее объем был равен 25120 м³. (Число p принять равным 3,14.)

1.6. Найдите объем конуса, высота которого 3см, а осевое сечение – равносторонний треугольник.

1.7. В усеченном конусе через середину высоты, длина которой 5 см, проведено сечение параллельное основаниям конуса. Найдите его площадь, если площадь осевого сечения усеченного конуса равна 30 см².

1.8. Высота усеченного конуса равна 6см, радиусы оснований – 10 см и 2 см. Найдите площадь полной поверхности конуса.

1.9. Определите, сколько квадратных дециметров материала потребуется на изготовление ведра, если его размеры таковы: диаметр дна 20 см, высота 24 см, диаметр верхней части в два раза больше диаметра дна.

1.10. В усеченном конусе проведено осевое сечение, средняя линия которого равна 11 см. Высота усеченного конуса 8 см, а радиус одного из оснований больше другого на 3 см. Найдите объем усеченного конуса.

2.1. Найдите высоту конуса, если площадь осевого сечения равна 13 см², а площадь основания – 14 см².

2.2. В конусе, радиус основания которого 5 см, проведено сечение параллельное основанию на расстоянии 4 см от него. Площадь сечения 4p см². Найдите образующие конуса и усеченного конуса.

2.3. Угол развертки боковой поверхности конуса равен 120°. Образующая конуса равна 15 см. Найдите площадь полной поверхности конуса.

2.4. Образующая конуса равна 25 см, а середина его высоты отстоит от образующей на 6см. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

2.5. Площадь основания в два раза меньше площади боковой поверхности конуса. Найдите угол при вершине осевого сечения конуса.

2.6. Для изготовления указки конической формы был взят брусок квадратного сечения размером 20 мм ´ 20 мм и длиной 500 мм. У полученной указки диаметр основания 18 мм и длина 500 мм. Найдите, какой процент материала пошел в отход.

2.7. Найдите радиусы оснований усеченного конуса, если высота равна 12 см, образующая – 13 см, а диагональ осевого сечения – 20 см.

2.8. Длины окружностей оснований усеченного конуса равны 96p см и 66p см, а его высота – 20 см. Найдите площадь полной поверхности усеченного конуса.

2.9. Найдите площадь боковой поверхности усеченного конуса, если его образующая равна 17см, а площадь сечения, проходящего через середину высоты параллельно основаниям, равна 196pсм².

2.10. Объем усеченного конуса равен 2580p дм³, его высота равна 15 дм и составляет высоты полного конуса. Найдите радиусы оснований усеченного конуса.

Дата добавления: 2014-12-16