Сфера, описанная около многогранника или тела вращения

Сфера, вписанная в многогранник или тело вращения

Комбинации геометрических тел

Сфера называется вписанной в многогранник, если она касается всех граней многогранника.

Многогранник соответственно называется описанным около сферы.

Теоремы.

1. Сферу можно вписать в призму, если призма прямая и ее высота равна диаметру окружности, вписанной в основание призмы.

2. Сферу можно вписать в пирамиду, если в основание можно вписать окружность, а вершина пирамиды ортогонально проектируется в центр этой окружности.

3. Сферу можно вписать в любую правильную пирамиду.

Сфера называется вписанной в цилиндр, если она касается оснований и боковой поверхности цилиндра. Цилиндр соответственно называется описанным около сферы.

Теорема. Для того чтобы сферу можно было вписать в цилиндр, необходимо и достаточно, чтобы высота цилиндра равнялась диаметру его основания.

Сфера называется вписанной в конус, если она касается основания и боковой поверхности конуса. Конус соответственно называется описанным около сферы.

Теорема. Сферу можно вписать в любой конус.

Сфера называется вписанной в усеченный конус, если она касается оснований и боковой поверхности конуса. Усеченный конус соответственно называется описанным около сферы.

Теорема. Для того чтобы сферу можно было вписать в усеченный конус, необходимо и достаточно, чтобы образующая усеченного конуса равнялась сумме радиусов оснований.

Теорема.

Сферу можно вписать в тело вращения, если в осевое сечение можно вписать окружность.

Сфера называется описанной около многогранника, если все вершины многогранника лежат на сфере. Многогранник соответственно называется вписанным в сферу.

Теоремы.

1. Для того чтобы сферу можно было описать около призмы, необходимо и достаточно, чтобы призма была прямая и около основания можно было описать окружность.

2. Для того чтобы сферу можно было описать около пирамиды, необходимо и достаточно, чтобы около основания можно было описать окружность.

3. Сферу можно описать около любой правильной пирамиды.

Сфера называется описанной около цилиндра, если окружности оснований цилиндра лежат на сфере. Цилиндр соответственно называется вписанным в сферу.

Теорема. Сферу можно описать около любого цилиндра.

Сфера называется описанной около конуса, если окружность основания и вершина конуса лежат на сфере. Конус соответственно называется вписанным в сферу.

Теорема. Сферу можно описать около любого конуса.

Сфера называется описанной около усеченного конуса, если окружности оснований конуса лежат на сфере. Усеченный конус соответственно называется вписанным в сферу.

Теорема. Сферу можно описать около любого усеченного конуса.

Дата добавления: 2014-12-16