II уровень. 2.1. Равносторонний треугольник, сторона которого равна а, вращается вокруг внешней оси, параллельной его высоте и удаленной от нее на Найдите площадь

2.1. Равносторонний треугольник, сторона которого равна а, вращается вокруг внешней оси, параллельной его высоте и удаленной от нее на Найдите площадь поверхности полученного тела вращения.

2.2. Усеченный конус вписан в четырехугольную усеченную пирамиду, основание которой – ромб со стороной а и углом a. Площадь боковой поверхности пирамиды равна S, боковые грани наклонены к основанию пирамиды под углом b. Найдите объем усеченного конуса.

2.3. В правильной треугольной призме боковое ребро равно стороне основания. Около призмы описан шар, а около шара описан конус. Образующая конуса равна l и составляет с плоскостью основания угол a. Найдите объем призмы.

2.4. В пирамиде, все боковые грани которой равнонаклонены к плоскости основания, через центр вписанного шара проведена плоскость, параллельная плоскости основания. Отношение площади сечения пирамиды этой плоскостью к площади основания равно k. Найдите угол между боковой гранью и основанием пирамиды.

2.5. В шар радиуса R вписаны два конуса с общим основанием. Вершины конусов совпадают с противоположными концами диаметра шара. Шаровой сегмент, вмещающий меньший конус, имеет в осевом сечении дугу a. Найдите расстояние между центрами шаров, вписанный в эти конусы.

2.6. Шар касается всех боковых ребер правильной четырехугольной призмы и ее оснований. Найдите отношение площади поверхности шара, лежащей вне призмы, к площади полной поверхности призмы.

2.7. В правильную четырехугольную пирамиду вписан равносторонний цилиндр так, что одна из его образующих расположена на диагонали основания пирамиды, а окружность основания касается двух сменных боковых граней пирамиды. Найдите радиус основания цилиндра, если боковое ребро пирамиды равно b, а угол его наклона к плоскости основания равен a.

2.8. Ребро тетраэдра равно 8 см. Цилиндрическая поверхность проходит через одно из его ребер и через все его вершины. Найдите радиус основания цилиндра.

2.9. Ребра треугольной пирамиды, выходящие из вершины S, попарно перпендикулярны и равны a, b и c. Найдите объем куба, вписанного в пирамиду так, что одна из его вершин совпадает с вершиной S пирамиды.

2.10. В усеченный конус вписан шар, объем которого составляет объема конуса. Найдите угол наклона образующей к плоскости нижнего основания конуса.

Ответы к задачам

Раздел 11.1

Дата добавления: 2014-12-16