Понятие производной

Производная функции

Правила дифференцирования. Таблица производных

Пусть определена в точке и в некоторой ее окрестности.

Пусть точка рассматриваемой окрестности, то приращением аргумента в точке называется величина , приращением функции – величина . Если выразить , то .

Производной функции в точке называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда последнее стремится к нулю, при условии, что предел существует.

Производную в точке обозначают . По определению

, (1)

или, что то же,

, (2)

при условии, что пределы (1),(2) существуют.

Функция, имеющая производную в точке, называется дифференцируемой в этой точке. Операция нахождения производной называется дифференцированием.

Производная функции в точке – это число. Если функция дифференцируема на некотором множестве X из ее области определения, то также является функцией (ее обозначают также ).

Дата добавления: 2014-12-16