Ток смещения. Условия на границе раздела двух магнетиков

Условия на границе раздела двух магнетиков.

Рассмотрим условия для векторов В и Н на границе раздела двух однород­ных магнетиков (магнитные проницаемо­сти m₁ и m₂) при отсутствии на границе тока проводимости.

Построим вблизи границы раздела магнетиков 1 и 2 прямой цилиндр ничтож­но малой высоты, одно основание которого находится в первом магнетике, другое — во втором (рис. 190). Основания DSна­столько малы, что в пределах каждого из них вектор В одинаков. Согласно теореме

Гаусса, B_2nDS-B_1nDS=0 (нормали n и n' к основаниям цилиндра направлены противоположно). Поэтому

В_1n=В_2n. (134.1)

Заменив, согласно В=(m₀mН, проекции вектора В проекциями вектора Н, умно­женными на m₀m получим

H_n1/H_n2=m₂/m₁. (134.2)

Вблизи границы раздела двух магне­тиков 1 и 2 построим небольшой замкну­тый прямоугольный контур ABCDA дли­ной l, ориентировав его так, как показано на рис.191. Согласно теореме о циркуляции вектора Н,

(токов проводимости на границе раздела нет), откуда H_2tl-H_1tl=0

(знаки интегралов по AB и CD разные, так как пути интегрирования противополож­ны, а интегралы по участкам ВС и DA ничтожно малы). Поэтому H_1t=H_2t.

Заменив, согласно B=m₀mH, проекции вектора Н проекциями вектора В, делен­ными на m₀m, получим

B_1t/B_2t=m₁/m₂. (134.4)

Таким образом, при переходе через границу раздела двух магнетиков нор­мальная составляющая вектора В (В_n) и тангенциальная составляющая вектора Н (H_t) изменяются непрерывно (не пре­терпевают скачка), а тангенциальная со­ставляющая вектора В (В_t) и нормальная составляющая вектора Н (H_n) претерпева­ют скачок.

Из полученных условий (134.1) — (134.4) для составляющих векторов В и Н следует, что линии этих векторов испытывают излом (преломляются). Как и в случае диэлектриков (см. §90), можно найти закон преломления линий В (а зна­чит, и линий Н):

tga₂/tga₁=m₂/m₁. (предоставим это сделать по аналогии (см. §90) читателю). Из этой формулы следует, что, входя в магнетик с большей магнитной проницаемостью, линии В и Н удаляются от нормали.

Для установления количественных соотношений между изменяющимся электрическим полем и вызываемым им магнитным полем Максвелл ввел в рассмотрение ток смещения. Этот термин имеет смысл в таких веществах, как, например, диэлектрики.

Максвелл сделал вывод: всякое переменное электрическое поле порождает переменное магнитное поле.

Токи проводимости в проводнике замыкаются токами смещения в диэлектрике или в вакууме. Переменное электрическое поле в конденсаторе создает такое же магнитное поле, как если бы между обкладками существовал ток проводимости, имеющий величину, равную току в металлическом проводнике.

Это утверждение позволяет (на базе нашего примера с конденсатором) найти величину тока смещения. В свое время мы с вами доказали, что поверхностная плотность поляризационных зарядов σ равна – вектору электрического смещения:

Полный заряд на поверхности диэлектрика и, следовательно, на обкладках конденсатора (S – площадь обкладки)

Тогда

т.е. ток смещения пропорционален скорости изменения вектора электрического смещения . Поэтому он и получил такое название – ток смещения.

Плотность тока смещения

Вихревое магнитное поле () образующееся при протекании тока смещении, связано с направлением вектора правилом правого винта.

Из чего складывается ток смещения?

Из раздела «Электростатика и постоянный ток», известно, что относительная диэлектрическая проницаемость среды где χ – диэлектрическая восприимчивость среды. Тогда

или

Отсюда видно, что – вектор поляризации. Следовательно

В этой формуле – плотность тока смещения в вакууме; – плотность тока поляризации, т.е. плотность тока, обусловленная перемещением зарядов в диэлектрике.

Дата добавления: 2014-12-16