Интерференция в тонких пленках. Интерференция света (два когерентных источника)

Интерференция света (два когерентных источника).

Пусть две волны, накладываясь друг на друга, возбуждают в некоторой точке пространства гармонические колебания одной частоты

Сложив эти колебания с помощью векторной диаграммы, для амплитуды и начальной фазы результирующего колебания получим выражения

Результат сложения зависит от разности фаз исходных колебаний и может изменяться от при до при .

Если остается неизменной в течении времени наблюдения, то , следовательно

Волны, возбуждающие колебания, разность фаз которых остается постоянной во времени, называются когерентными волнами.

При беспорядочном же изменении разности фаз в течении времени , которое происходит в результате обрыва и возобновления колебаний (значение многократно пробегает значения от 0 до ).

и .

Колебания в этом случае не будут когерентными, явления интерференции наблюдаться не будет.

Интерференция света – явление перераспределения интенсивности света в пространстве, в результате наложения когерентных волн одинаковой частоты.

Интерференция двух когерентных световых волн:

Результат интерференции определяется разностью фаз интерферирующих волн в месте наблюдения, а эта последняя зависит от начальной разности фаз волн, а также от разности расстояний, отделяющих точку наблюдения, от источников каждой из волн.

Рассмотрим электрическую составляющую электромагнитных волн, идущих от 1-го и 2-го источника.

Для простоты вычислений предположим, что E_1m=E_2m=a.

Если разности фаз двух колебаний , где m =0,1,2…, что соответствует разности хода , то колебания в точке Р происходят в одной фазе и максимально усиливают друг друга. Таким образом, условие , где m= , является условием интерференционного максимума.

Если же ,что соответствует разности хода , m =0,1,2…, то колебания в точке Р будут гасить друг друга. Следовательно, условие является условием интерференционного минимума.

Интерференционный max наблюдается, если рзность хода опр-ся четным числом длин полуволн

(дельтаmax=md, дельтаmax=2m(d/2))

Интерференционный min наблюдается, если рзность хода опр-ся ytчетным числом длин полуволн

(дельтаmin=(m+1/2)d, дельтаmax=(2m+1)(d/2))

Определим координаты интерференционных максимумов, для этого обратимся к рисунку. (Принимаем условие ).

Для получения различимой картины , кроме того .

При этих условиях

Подстановка этого значения в условия максимума и минимума дает

Расстояние между двумя соседними максимумами интенсивности называется расстоянием между интерференционными полосами, а расстояние между соседними минимумами – шириной интерференционной полосы. Это .

Величины имеют одинаковое значение.

Расстояние между полосами растет при уменьшении . Если бы , то , полосы были бы неразличимы.

При переходе из вакуума в какую-либо среду показатели преломления меняются (скорость и длина волны), частота остается постоянной.

В соответствии с этим разность фаз в среде примет вид

Величины , - называются оптической длиной пути, а - оптической разностью

хода. Таким образом, если волны распространяются в среде с показателем преломления , то результат интерференции зависит от оптической разности хода.

Плоскопараллельная пластина:

Пусть на плоскопараллельную пластину падает параллельный пучок света. Пластина отбросит два пучка света – один, отраженный от верхней поверхности, второй – от нижней.

Дополнительная разность хода появляется в случае отражения луча от границы с оптически более плотной средой. При отражении от оптически более плотной реды фаза волны изменяется на pi, что и соответствует изменению разности хода на

окончательно

Все лучи, падающие на пластину под углом , при выполнении условия , дадут максимум интенс-ти в интерференц картине.

Интерференц.картина на плоскопараллельной пластине получиланазвание полос равного наклона. Эта картина набл-ся в параллельных лучах, локализована на бесконечности, реально набл-ся в факальной плоскости собирающей линзы, представляет собой чередующиеся темные и светлые кольца.

Другая интерференц.картина набл-ся на клинообразных пленках и имеет название полосы равной толщины.

При условии выполнения пространственной и временной когерентности полосы равной толщины не локализованы, наблюдаются на любом удалении от пленки и представляют собой чередующиеся темные и светлые полосы, параллельные грани при вершине клина.

При ограниченной и пространственной когерентности полосы равной толщины набл-ся только вблизи поверхности клина.

При малых углах при вершине клина для оценки разности хода лучей можно использовать ту же формулу, что и для полоски параллельной пластины.

В условии интерференции максимума будет выполнятся для всех точек поверхности клина, для кот толщина клина одинакова.

Кольца Ньютона

Одним из примеров полос равн.толщины явл-ся кольца Ньютона. Они образуются при отражении светового пучка от тонкой пленки переменной толщины, роль кот.играет «воздушный клин», который образуется между плоскопараллельной пластиной или линзой большого радиуса кривизны.

Найдем радиусы колец Ньютона

Так как , то . Если , то .

появляется при отражении от нижней границы воздушного клина.

Определим толщину клина в месте наблюдения кольца радиусом r.

В силу малости толщины клина

Таким образом, в точках, удовлетворяющих условию будут наблюдаться интерференционные max, а в точках, удовлетворяющих условию , будут наблюдаться интерференционные min.

Объединив эти условия, получим

Четным m соответствуют радиусы светлых колец, нечетным – темных. При m=1, r=0 наблюдается темное пятно в месте касания линзы и пластинки (результат изменения фазы на ).

Дата добавления: 2014-12-16